考點一　開普勒行星運動定律的理解與應用

1.開普勒第一定律(軌道定律)：所有行星繞太陽運動的軌道都是________，太陽處在橢圓的一個________上。

2.開普勒第二定律(面積定律)：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間内掃過的________相等。

3.開普勒第三定律(周期定律)：所有行星軌道的________的三次方跟它的________的二次方的比值都相等。

[提醒]　(1)行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。

(2)開普勒行星運動定律也适用于其他天體，例如月球、衛星繞地球的運動。

(3)開普勒第三定律＝k中，k值隻與中心天體的質量有關，不同的中心天體k值不同。但該定律隻能用在同一中心天體的兩星體之間。

【典例分析】　(2021·浙江高一月考)開普勒被譽為“天空的立法者”、關于開普勒行星運動定律，下列說法正确的是(　　)

A.太陽系的行星繞太陽做勻速圓周運動

B.同一行星在繞太陽運動時近日點速度小于遠日點速度

C.繞太陽運行的多顆行星中離太陽越遠的行星運行周期越大

D.地球在宇宙中的地位獨特，太陽和其他行星都圍繞着它做圓周運動

[針對訓練]

1.(2021·浙江杭州市高一期中)下列有關物理學史的表述正确的是(　　)

A.牛頓最早利用實驗與推理相結合的方法得出力不是維持運動的原因

B.開普勒提出了行星運動的三大定律

C.亞裡士多德認為物體下落的快慢與它的輕重無關

D.伽利略利用實驗直接得出自由落體運動是勻加速直線運動

2.(2021·浙江高一月考)如圖所示是行星m繞恒星M運動情況的示意圖，下列說法正确的是(　　)

A.速度最大點是B點

B.速度最小點是C點

C.m從A到B做加速運動

D.m從B到A做加速運動

考點二　萬有引力定律的理解

1.内容：自然界中任何兩個物體都________，引力的方向在它們的________上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成________，與它們之間距離r的二次方成________。

2.表達式：F＝________(G為引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)。

3.适用條件

(1)公式适用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。

(2)質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離。

【典例分析】　關于萬有引力公式F＝G，以下說法中正确的是(　　)

A.公式隻适用于星球之間的引力計算，不适用于質量較小的物體

B.當兩物體間的距離趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大

C.兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律

D.公式中引力常量G是沒有單位的

[針對訓練]

1.關于行星運動定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正确的是(　　)

A.第谷通過整理大量的天文觀測數據得到行星運動定律

B.卡文迪什在實驗室裡通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，測出了引力常量的數值

C.開普勒通過總結論證，總結出了萬有引力定律

D.哥白尼提出了日心說并發現了行星沿橢圓軌道運行的規律

2.(2021·浙江高一月考)兩個質點間的距離為r，它們間的萬有引力為2F，現要使它們間的萬有引力變為F，它們間的距離将變為(　　)

A.4r B.2r

C.r D.r

考點三　萬有引力定律的應用

1.萬有引力與重力的關系

地球對物體的萬有引力F表現兩個效果：一是________，二是提供物體随地球自轉的________。

(1)在赤道上：________＝mg1＋mω2R。

(2)在兩極上：________＝mg0。

(3)在一般位置：萬有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和。

越靠近南、北兩極，g值________，由于物體随地球自轉所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即____________。

2.估算天體質量和密度

[提醒]　(1)進行相關計算時，注意區分天體距離、天體半徑與天體的軌道半徑。

(2)估算天體質量時，隻能得到中心天體的質量。

(3)估算天體密度時，利用近地衛星隻需測出其運行周期。

【典例分析】　(2021·浙江溫州市學考模拟)2020年11月24日4時30分，在中國文昌航天發射場，長征五号遙五運載火箭成功發射了探月工程嫦娥五号探測器，開啟了中國首次地外天體采樣返回之旅。假設“嫦娥五号”在月球着陸前，先在距離月球表面高度為h的軌道上繞月球做勻速圓周運動，其角速度為ω，已知月球的半徑為R，引力常量為G，(題中的字母是已知量)，求：

(1)“嫦娥五号”做勻速圓周運動的周期T；

(2)月球的質量M；

(3)月球表面的重力加速度g。

[針對訓練]

1.火星直徑約為地球的一半，表面重力加速度約為地球的0.4倍，則火星質量約為地球的(　　)

A. B.

C. D.

2.(2021·浙江衢州市高二期末)2020年12月1日，嫦娥五号探測器着陸月球，持續約2天的月面工作，采集2千克左右的月球樣品。嫦娥五号探測器在着陸之前先貼近月球表面做勻速圓周運動，測得探測器繞月運行周期為T。已知引力常量為G，由以上數據能求出的物理量是(　　)

A.月球的第一宇宙速度

B.月球的質量

C.月球表面的重力加速度

D.月球的密度

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