有些學生在小學時數學還很好，可進入初中後，數學很容易掉隊，特别是學習幾何内容後，對幾何圖形題的解答和證明過程的書寫，常常不知道從哪入手。

小學的數學知識，主要是數，七年級數學上冊的内容，也主要是以數為主。而人教版七年級數學下冊，第五章平行線與相交線則是幾何圖形。

初中的代數知識，在解題時都有固定的步驟，一般先算什麼，後算什麼，怎麼計算，都是确定不變的。比如解一元一次方程，一般按照去分母、去括号、移項、合并同類項、系數化1的步驟去解答問題。解題時，每一步都有依據的法則，隻要按法則解答就不會出錯。

而解決幾何圖形題時，解題的步驟和方法往往是多種多樣的，不同的學生會有不同的解答過程。幾何圖形題的多變性，讓學生琢磨不透該從哪入手。其實，對于一般的幾何題，抓住以下三點，解題就不再艱難。

一、如果題中沒有畫出圖形，就要根據題中的幾何詞語畫出圖形。

幾何詞語主要有:點、線、面(三角形、四邊形等)、相交線、平行線、垂線等。

例:如果兩條射線是兩條平行線被第三條直線所截得到的一對内錯角的平分線，那麼這兩條射線互相平行。

一個真命題的證明一般有三個步驟:

1、分析命題，找出命題的題設和結論。

2、畫出圖形。

3、根據命題的題設和結論，結合圖形，寫出已知和求證。題設部分是已知，結論部分是求證。

分析:(1)以如果開始的部分是命題的題設，以那麼開始的部分是命題的結論。

(2)畫圖形的步驟

①找出該題中與圖形有關的詞語。有射線、平行線、截線、内錯角、角的平分線。這些在畫圖時都應畫出。

②明确該先畫什麼？

就要分析命題的關鍵語，對命題縮句。

這個命題的關鍵語是:兩射線是内錯角的平分線。而内錯角是兩平行線被第三直線所截出現的，所以應先畫平行線，再畫截線，然後畫内錯角的角平分線，也就是兩射線。

③在圖形上标出字母。(解題時能用到的點、線都要用字母标出)

(3)寫出已知和求證。

如圖所示，已知AB//CD，直線MN交AB于點M，交CD于點N，ME平分∠AMN，NF平分

∠MND。求證ME//NF。

二、讀題，并在圖形上作出标記。

讀題時，一般把有關系的線或角做上相同的标記，這樣有利于找到有關聯的線或角。

如:把AB、CD這一對平行線上作标記，就可以知道這兩直線被MN所截出現的内錯角會相等。而角平分線的條件可知∠1=∠2，∠3=∠4。而ME和NF則是需要證明平行的兩射線。這樣，有利于綜合分析問題，找到解題思路。

三、書寫解答或證明過程。

(1)分清因為“∵”與所以“∴”這兩個符号。

幾何圖形解答和證明過程是一個說理的過程，需要用到“因為、所以”。在用時:

①要注意它們的區别。可以這樣理解，瞪大兩眼去發問是因為“∵”，站穩兩腳來回答是所以“∴”。

②什麼時侯用因為，什麼時侯用所以。

題中所給的已知條件，或者是看圖形能直接得到的條件。(如對頂角相等，鄰補角的和為180°，兩個角相加等于另一個角等)。這些前面都寫因為，而由前面的條件能得到的結論，則寫所以。

(2)每一步解答後面的括号内該寫什麼理由。理由是你得到角或線之間關系的根據，它是已學過的定義，定理等。

在七年級初學幾何題時，要求把每一步的理由寫上去。它的目的是讓學生清楚，解題的每一步的依據是什麼，到了八、九年級，學生解題熟練以後，這些理由隻要心裡清楚就行了，不需要寫上去。

(3)書寫過程應先寫什麼？

書寫過程一般從題中的已知條件開始寫起，當題中有多個已知條件時，應綜合分析，先找到解題思路。

要找到解題思路一般有兩種方法:①正向思考。由題中的已知條件，看能得到哪些直接的結論。

如上圖中，看到AB//CD這個條件，就能得到

∠AMN=∠DNM。

②逆向思考。要得到這個結論需先得到什麼？

如上圖中，要證明ME//NF，需要先證明∠2=∠3，要證∠2=∠3，需先證∠AMN=∠DNM，要證∠AMN=∠DNM，則需AB//CD。從而回到題中的已知條件。

上圖中的證明過程可這樣書寫:

∵AB//CD(已知)

∴∠AMN=∠DNM(兩直線平行，内錯角相等)

∵ME平分∠AMN，NF平分∠MND(已知)

∴∠2=1/2∠AMN，∠3=1/2∠MND(角平分線定義)

∴∠2=∠3(等量代換)

∴ME//NF(内錯角相等，兩直線平行)

注意:1、證明過程的書寫方式不隻一種，但一般從題中的已知條件開始書寫。2、等量代換是指相等數量的替換。

如上題中，∠2=1/2∠AMN，因為∠AMN=∠MND，可把∠2=1/2∠AMN，替換為∠2=1/2∠MND，再把1/2∠MND替換成∠3，從而得∠2=∠3。

一般的幾何解答或證明題，一般按照以上三點來做即可，對于複雜的幾何解答或證明題，有時則需要添加輔助線。

例1、如圖AB//CD，P為AB，CD之間的一點，已知∠1=32°，∠2=25°，求∠BPC的度數。

因為題中兩平行線沒有共同的截線，不能直接找到有關系的角，因此需要添加輔助線。

當兩平行線間遇到拐點時，常作平行線構造出同位角，内錯角和同旁内角。通過平行線的性質，得到題中所求角與已知角的關系，從而解決問題。

解:過點P作直線PE//CD

∴∠2=∠4(兩直線平行，内錯角相等)

∵AB//CD(已知)，PE//CD(已作)

∴AB//PE(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)

∴∠1=∠3(兩直線平行，内錯角相等)

∵∠1=32°，∠2=25°，∠BPC=∠3 ∠4(已知

∴∠BPC=∠3 ∠4=∠1 ∠2=32° 25°=57°

聰明的你還有其它的解法嗎？歡迎留言，共同讨論。

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