微信公衆号（非标機械設計學習分享）後台回複關鍵詞：滾珠絲杠，獲取文檔下載鍊接及提取碼。

一、精度等級計算：

精度等級一般定義為長度300mm的滾珠絲杠的長度變動量。

機構的定位精度須換算為每300mm長度時的允許的誤差。

例如：工作行程為1000mm，單方向定位精度要求為±0.3mm,

則精度選擇計算公式為：

根據計算精度選擇合适的絲杠精度等級。

二、絲杠導程計算：

式中：

PB一絲杠導程,mm；

Vmax一機構最大運行速度，m/s；

NR一電機額定轉速，r/min；

i一電機到絲杠的傳動比。

三、直線運動加速度計算公式：

或

式中：

a一加速度，m/s^2；

Vmax一最終速度，m/s；

Vm一末速度，m/s；

V0一初速度，m/s；

t一運行時間，s。

四、直線運動的一些運動學公式：

式中：

F一運動物體所受的力，N；

μ一摩擦系數；

m一運動物體的質量，kg；

g一重力加速度，m/s^2；

a一運動物體的加速度，m/s^2

五、滾珠絲杠的最大軸向允許載荷計算公式：

式中：

P1一最大軸向允許載荷，N；

η2一與安裝方式有關的系數，查下表；

dr一滾珠絲杠溝槽最小直徑，mm；

L一滾珠絲杠安裝間距，mm。

六、滾珠絲杠臨界轉速計算公式：

式中：

n1一滾珠絲杠臨界轉速，r/min；

f一與安裝方式有關的系數，見下表；

dr一絲杠溝槽最小直徑，mm；

L一絲杠安裝間距，mm。

七、由DN值決定的絲杠臨界轉速計算：

DN值一般在50000到70000之間。

式中：

N一滾珠中心直徑，mm,查産品樣冊（例如，某品牌滾珠絲杠，絲杠直徑為20mm、導程為20mm時，其滾珠中心直徑D為20.75mm）。

八、實際最高轉速計算公式：

式中：

nmax一實際最高轉速，r/min；

Vmax一最高轉速，m/s；

PB一絲杠導程，mm；

i一電機到絲杠之間的減速比。

九、絲杠螺母允許的最大軸向載荷計算公式：

式中：

Famax一絲杠螺母允許的最大軸向載荷，N；

Coa一絲杠螺母額定靜載荷，KN，查産品樣冊；

fs一與安裝方式有關的系數，查下表。

十、軸向平均載荷計算公式：

式中：

Fm一軸向平均載荷，N；

Fi一各運行階段滾珠絲杠所受的軸向載荷，N；

li一各運行階段所對應的行走距離，mm；

l一總運行距離（行程），mm。

十一、滾珠絲杠額定壽命計算公式:

1）用總轉數表示的額定壽命：

式中：

Lr一由總轉數表示的額定疲勞壽命，r；

Ca一螺母額定動載荷，N；

Fw一負載系數，與運動速度及振動沖擊情況有關，見下表；

Fa一軸向載荷，N；

2)計算絲杠每分鐘的平均轉速：

式中：

nm一絲杠每分鐘平均轉速，r/min；

l一運動行程長度，mm；

n一工作台每分鐘往複次數，次/min;

PB一絲杠導程，mm。

3)計算用運行時間表示的額定壽命：

式中：

Lh一由運行時間表示的額定疲勞壽命，h；

Lr一由總轉數表示的額定疲勞壽命，r；

N一絲杠轉速，r/min，（即絲杠每分鐘的平均轉速nm）；

十二、驅動扭矩計算公式：

1)勻速運動狀态下電機所需的扭矩計算公式：

式中：

TL一勻速運動狀态下電機所需要的驅動扭矩，N*m；

F一軸向負載，N；

Fo一滾珠螺母預壓載荷，N；

i一電機至絲杠的減速比；

PB一絲杠導程，mm；

μ0一預壓螺母内部的摩擦系數，通常為0.1~0.3；

η一滾珠絲杠副傳動效率，一般取0.9。

注：經過預壓的滾珠絲杠，即使外部沒有軸向載荷時，使絲杠連續旋轉也需要一定的扭矩，該扭矩的計算方法與因為其他軸向負載産生的扭矩計算方法是一樣的。滾珠螺母預壓載荷一般按軸向負載的三分之一選取。即：

2)加速運動狀态下電機所需要的加速扭矩計算公式：

（1）轉動慣量計算公式：

滾珠絲杠轉動慣量計算公式：

式中：

Js一滾珠絲杠轉動慣量，kg*m^2或kg*cm^2或kg*m*s^2；

m一滾珠絲杠質量，kg；

r一滾珠絲杠半徑，mm；

W一絲杠重量，kg；

L一絲杠長度，mm；

ρ一絲杠材料的質量密度，g/cm^3;

g一重力加速度，9.8m/s^2。

注：計算時注意單位轉換。

兩個實用單位換算公式：

(注：1kgf(千克力*米)=9.8N*m，kgf是非法定計量單位，不推薦使用。)

(2)工作台與工件的轉動慣量計算公式：

(傳遞的慣量JT=mr^2)

式中：

JT一工作台與工件的轉動慣量，kg*m^2;

m一工作台和工件的總質量，kg；

PB一絲杠的導程，mm。

注：計算時注意單位換算。

(3)負載轉動慣量折算到電機輸出軸上的總慣量計算公式：

式中：

JL一折算到驅動電機上的總轉動慣量，kg*m^2；

Js一絲杠的轉動慣量，kg*m^2；

JT一工作台與工件的轉動慣量，kg*m^2;

i一電機至絲杠的減速比。

(4)電機工作時的最高轉速計算公式：

式中：

nmax一電機工作時的最高轉速，r/min；

Vmax一最高運行速度，m/s；

PB一絲杠導程，mm。

（注：絲杠速度計算公式：v=n*PB）

（5）旋轉運動角加速度計算公式：

式中：

ε一角加速度，rad/s^2；

nmax一電機工作時的最高轉速，r/min；

t1一加速時間，s。

注：

&

&

式中：

ωm一最終速率;

ω0一最初速率；

a一角加速度；

注：注意單位統一。

附：旋轉與直線運動的聯系公式：

1r（公轉）=2π（弧度rad）=360°（角位移）；

1rad=360°/（2π）=57.3°;

1°=2π/360°=0.01745rad；

1rad=0.16r;

1°=0.003r。

線速度與角速度之間的換算公式：

式中：

V一線速度，單位一般為mm/s

ω一角速度，單位一般為rad/s；

注：實際應用中，旋轉速度的單位大多表示為r/min（每分鐘多少轉），所以要将rad/s轉換為r/min，我們隻需要将rad/s乘以60/(2π)即可。（1rad=1/（2π）r）.

由角速度表示的轉速公式：

式中：

n一轉速，r/min；

ω一角速度，rad/s。

注：線速度=切線速度=圓周速度。

(7)電機所需加速扭矩計算公式：

式中：

Ta一加速扭矩，N*m；

Jm一電機轉子的轉動慣量，kg*m^2,(其數值查産品樣冊)；

ε一角加速度，rad/s^2。

(8)電機最大驅動扭矩計算公式：

注：電機所需的最大驅動扭矩為加速運行時的驅動扭矩。

式中：

Tk一電機所需的最大驅動扭矩，N*m；

TL一勻速運行時電機所需的驅動扭矩，N*m；

Ta一加速扭矩，N*m；

（9）減速運動時電機所需的扭矩計算公式：

式中：

Tg一減速運動狀态下所需的扭矩，N*m；

TL一勻速運動狀态下電機所需的扭矩，N*m；

Ta一加速運動狀态下電機所需的扭矩，N*m。

(10)電機所需驅動扭矩的有效值計算公式：

式中：

Trms一電機所需驅動扭矩的有效值Trms,N*m；

ti一各運行階段對應的時間，（加速、勻速、減速、停止），s；

Tk一加速運動狀态下電機所需的扭矩，N*m；

Tt一勻速運動狀态下電機所需的扭矩，N*m；

Tg一減速運動狀态下電機所需的扭矩，N*m；

Ts一停止狀态下電機所需的扭矩，N*m。

注：

伺服電機參數選擇必須滿足的條件：

（1）伺服電機的瞬時最大輸出扭矩大于最大負載扭矩；

（2）伺服電機額定輸出扭矩大于電機所需驅動扭矩的有效值;

（3）伺服電機的轉子慣量大于折算到電機上的總轉動慣量的1/10。

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