學了那麼多年數學，但是問你什麼是數學，你能回答得出來嗎？
我估計絕大多數人都回答不了這個問題，這其實也印證了一個哲學觀點——越簡單的問題越難回答。
數學本身是一個曆史的概念，數學的内涵是随着時代的變化而變化的，所以要想給數學下定義就得從曆史的角度來談談“什麼是數學”這個問題。
現在我按照從古到今的順序羅列出人們對數學的定義：
1. 數學是量的科學
2. 數學是研究現實世界的空間形式與數量關系的科學
3. 現代數學就是各種量之間的可能的，一般說是各種變化着的量的關系和相互聯系的數學
4. 【數學】這個領域已被稱作模式的科學，其目的是要揭示人們從自然界和數學本身的抽象世界中所觀察到的結構和對稱性
這裡羅列出的是最具影響力的一些定義，大多數人都将數學的定義在第2點上面，但是當今數學界大多數數學家們更認同與接受最後一個定義，因為它具有高度的概括性。
歐幾裡得在這本原著中用公理法對當時的數學知識作了系統化、理論化的總結。全書共分13卷，包括5條公理、5條公設、119個定義和465條命題，構成了曆史上第一個數學公理體系。
《原本》中的最基本的定義有：
1. 點是沒有部分的
2. 線是沒有寬度的長
3. 面是隻有長度和寬度的
4. 圓是由一條曲線包圍的平面圖形，從其内一點出發落在曲線上，所有線段彼此相等
……
《原本》中的5條公設：
1. 假定從任意一點到任意一點可作一條直線
2. 一條有限直線可不斷延長
3. 以任意中心和直徑可以畫圓
4. 凡直角都彼此相等
5. 若一直線落在兩直線上所構成的同旁内角和小于兩直角，那麼把兩直線無限延長，它們将在同旁内角和小于兩直角的一側相交
《原本》中的5條公理：
1. 等于同量的量彼此相等
2. 等量加等量，和相等
3. 等量減等量，差相等
4. 彼此重合的圖形是全等的
5. 整體大于部分
這裡解釋一下公理和公設的區别：公理是在任何數學學科裡都适用的不需要證明的基本原理。公設則是幾何學裡的不需要證明的基本原理，就是現代幾何學裡的公理。
歐幾裡得以這些基本定義、公設和公理作為全書推理的出發點，這成為了數學最基本的出發點，也就是我們說的數學的“源頭”，這也正是數學的魅力所在！
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