武俠版教學反思《醍醐灌頂糾偏途，險入魔道》

盛夏的數理學院，剛剛經曆了一場暴雨的洗禮，空氣中到處彌漫着一股清新的味道，授藝廳外的大道，被洗刷得格外幹淨，青石闆上水漬未幹，陽光照射之下，反襯出點點光芒。

大道之上，三三兩兩的人群，是剛剛結束上午課業的學生們，馬小虎一邊伸了個懶腰，一邊百無聊賴地對旁邊的賀鬼頭說：“伊恒先生今日已是第八次講全等了，就那麼幾招，聽都聽膩了。”

賀鬼頭連忙拉過馬小虎，四處望了望，才豎起手指到嘴邊，作了一個禁聲的手勢，說：“小心點，别讓全等師兄聽到，不然……”手中作了個打掌心的動作，見馬小虎神色一淩，才繼續說道：“今日是第九次講全等了，你這呆子，你以為你學會了？”

聽到這裡，馬小虎便又恢複了慵懶的姿态，說：“全等，全等，不就是SSS，SAS，ASA，AAS，HL這五招嘛！要不要我把伊恒先生的拆解全部複述一遍？”說罷，不等賀鬼頭阻止，便已經開始朗聲誦讀起來：“三邊分别相等的兩個三角形全等，簡稱SSS；兩邊和它們的夾角分别相等的兩個三角形全等，簡稱SAS；兩角和它們的夾邊分别相等的兩個三角形全等，簡稱ASA；兩角分别相等且其中一角的對邊相等的兩個三角形全等，簡稱AAS；斜邊和直角邊分别相等的兩個直角三角形全等，簡稱HL。”

賀鬼頭又一次四處張望了一陣，見此時大道上人群已十分稀疏，他們所處的小路，幾乎無人經過，才沉下臉來，低聲說道：“這些隻是皮毛……”

未等賀鬼頭說完，馬小虎不耐煩地打斷道：“而要學會全等，需要勤加練習，這可是伊恒先生的原話，你說是也不是？”

賀鬼頭被搶了話頭，略有不快，正待繼續，卻見馬小虎從懷中掏出一疊稿紙，遞到面前，說：“我每日勤練十題，如今已練足九九之數，全等與我有何難哉？”

這卻讓賀鬼頭吃了一驚，原本他與馬小虎同年進入數理學院，拜在伊恒先生門下，一直以來，賀鬼頭都占據上風，而原因正是馬小虎比較懶散，導緻學業不精，屢次在課堂上被全等大師兄訓斥，而如今他卻每日勤練，難道……

賀鬼頭小心地抽出了其中一張稿紙，略略看過，是全等三角形判定基礎練習，如下圖：

看完題目和圖形後的一瞬間，賀鬼頭便已經明白此題解法，但當他看到馬小虎的解題過程後，終于忍不住笑出聲來，原本馬小虎的證明過程如下：

馬小虎見賀鬼頭笑自己，不免有些生氣，說道：“你笑什麼？虧得我這幾日如此辛苦，也不見你誇半句。”

賀鬼頭止住了笑，問馬小虎：“你這是在用SAS證全等嗎？兩邊夾一角被用成你這樣，你也算本學院第一蠢才了。”

馬小虎卻指着稿紙上的過程，說：“你看這，大括号中不是兩邊一角又是什麼？我記得全等師兄說過，按順序寫邊，角，邊的條件，我這過程，完美！”

賀鬼頭聽着馬小虎解釋，心中直歎，指着圖形對馬小虎說：“全等師兄講這節之時，怕是你又在夢周公，看仔細了！CA和BC的夾角是∠ACB，你得先證明∠ACB=∠DCE才行……”

話音剛落，馬小虎冷冷地說：“誰說CA和BC的夾角了？你才要看仔細！夾∠1的兩邊分明就是CB和CE！夾∠2的是CA和CD，它們都對應相等，如何不是SAS？”

這倒把賀鬼頭說愣住了，饒是他再如何機智，也實在想不到全等師兄如此精彩的一節SAS全等判定課，硬生生被馬小虎理解成今天這種結果。

他連忙又看了稿紙上第2道題，以及馬小虎的解法，如下圖：

他至此終于明白，馬小虎對于全等三角形的判定，完全是門外漢，也難怪他如此笃定地認為自己是正确的，隻要題目條件中有邊，角，數量恰好夠三個，便按定理所說順序湊成過程，那些夾邊夾角，估計馬小虎也是對着圖形來湊數的。

同窗數載，不幫是說不過去的，關鍵是他這種理解程度，怎麼幫才能有用？賀鬼頭不禁陷入了沉思。

馬小虎見賀鬼頭被自己一句問住，心中得意更盛，邊收回稿紙，邊哼起了小曲兒。

片刻之後，正待馬小虎準備收回第一張稿紙之時，賀鬼頭止住了他，道：“且慢！”

“怎麼？還有什麼要指教的嗎？”馬小虎把“指教”二字特意重重念出，嘴角上揚，神氣活現。

賀鬼頭卻渾不在意，指着第1題的圖形問：“馬小虎，你覺得兩邊夾角是何意？”

不待馬小虎回答，賀鬼頭便扯過那張紙，用炭筆将其中一個三角形塗成陰影，如下圖：

“所謂兩邊夾角，是指在同一個三角形中，邊與角的位置關系，而這個三角形，正是你欲證全等三角形之一。”賀鬼頭一字一句地說，生怕馬小虎一個不小心，又聽漏了什麼。

馬小虎這次卻是一字不落地全部聽完了，臉上驚詫莫名：“什麼？這是全等師兄講的麼？同一個三角形中？我卻是從未聽過。”待說到最後一句，聲音卻低了下去，顯然不是那麼有底氣。

賀鬼頭繼續說道：“原文你是可以做到倒背如流，可這内容理解卻差了十萬八千裡，今日且詳細解說予你。”然後在馬小虎的稿紙上用炭筆邊說邊寫了起來。

“所謂SAS判定定理，是指有兩個三角形，分别有兩邊和一角對應相等，并且在每一個三角形中，這兩邊均夾這一個角。此題中，△ABC中有CB、CA和∠ACB，分别對應△DEC中的CE、CD和∠DCE，而你看，無論是△ABC還是△DEC，CB與CA夾∠ACB，CE與CD夾∠DCE。”稍息停頓了一下，見馬小虎眼睛還盯着圖，才繼續道：“三個條件對應相等，這個對應相等是兩個圖形之間的對應，而兩邊夾角的位置關系，則是一個圖形内部的關系，你念念不忘那個夾∠1的兩邊，卻事先不去看圖，那∠1和∠2何曾是三角形的對應角？現在再去看你的解答過程，還堅持你是正确的？”

最後這輕輕一問，馬小虎頓時臉紅到了脖子根。

他把剛才準備收回的第1題稿紙攤放在石桌上，默默用炭筆開始修改，不過數息光景，開始修改第2題。

賀鬼頭慢慢踱到馬小虎身旁，臉上露出一絲欣慰，看來方才那些功夫沒有白廢。

正待轉身離開，馬小虎卻又拉住了他，臉上欲言又止的表情。

賀鬼頭奇怪地看着馬小虎，半晌，他才慢吞吞地說：“賀兄之言如醍醐灌頂，令我茅塞頓開，另還有一題，題目看完，找不到全等條件，還望指教。”這次他嘴裡的“指教”二字，卻是頗為誠懇。

說罷，慢慢從懷中又抽出一張稿紙來。

賀鬼頭看完題，更詫異了，這又有何難解之處？

馬小虎不好意思地說：“題目中就隻有∠CAD=∠CBD，按賀兄之法，我已明了，這對角并不是三角形對應角，于是竟無法找到剩下全等條件，還望……”

賀鬼頭心中一轉，基本明白他的意思，指着題目第一段說道：“馬小虎，你經常溜出去玩，這東南西北可用得順？”

馬小虎暗道一聲不好，心想這小子該不會到伊恒先生那告我一狀吧？嘴裡還是老實回答：“這個自然。”

賀鬼頭見馬小虎眼珠滴溜溜轉，心中已知他必然在想别處，但也不點破，繼續說：“正東與正北，意味着∠CAB和∠DBA均為直角，再加上∠CAD=∠CBD，便可得到∠CBA=∠DAB，這便是上次伊恒先生講到的‘等角的餘角相等’定理，你不會又不記得了吧？”

馬小虎連忙說：“哪裡，哪裡。”心裡急急把這句話又默念了一遍。

賀鬼頭繼續說：“現在在△ABC和△BAD中，條件已經齊備了，馬小虎，要不要自己試下？”

馬小虎看着圖，慢慢說了起來：“有兩個直角對應相等，還有∠CBA=∠DAB，最後還有，嗯，公共邊AB=BA，夠了。”

拿起炭筆，趕緊寫完解答，檢查一遍無誤之後，才小心收回懷中。

二人這才起身，從石桌離開。

一陣微風拂過，石桌後的樹枝被吹得輕輕飄搖，小樹林後，小閣樓上，伊恒先生正在閉目養神。方才在石桌邊的那段對話，雖然遠超常人聽力範圍，但他都聽到了，修為高，自然耳聰目明，不僅是對話，連那幾道題目，也和親眼看過一樣，印在腦中。

隻聽伊恒先生輕喚一聲，樓下的全等立刻走了上來，“尊師有何吩咐？”

“全等啊！你是如何給師弟師妹們講全等三角形判定的啊？”伊恒先生悠悠問道。

全等卻是出了一身冷汗，難不成自己教得有誤？不敢擡頭，低聲說：“全是按先生所著之講義，逐條解析，每講完一題，必練一題，學生親自檢查，不敢懈怠。”

“這個我自然相信，這也是你的優點。”

全等卻不敢再接話，聽這意思，難道自己教學有問題？還被伊恒先生發現了？

伊恒先生不再發話，拿出稿紙，炭筆，将剛才馬小虎所犯錯誤寫了出來，同時大緻說明了賀鬼頭對馬小虎的講授，最後擡起頭問全等：“此種錯解，因何而生？可有良法避免？”

隻見全等用不可置信的眼光看向伊恒先生：“這種錯誤，從未見過，顯然這是一個完全不懂全等三角形判定的人寫的。”

“未必，在講全等三角形判定時，你如何開篇？”伊恒先生繼續發問。

“以尺規作圖，作三角形與已知三角形完全重合。”

“那就是SSS判定的由來了？”

“是的，圓規用于截取線段，再合适不過，操作上也簡單易行，師弟們學起來很快。”

“後續所有判定定理皆由此法傳授？”

“雖不盡相同，也大抵相近。”

“以你之見，賀鬼頭所說，能否解馬小虎之惑？”

“學生淺見，這賀鬼頭描述，頗符合馬小虎理解，是我講解不夠淺顯易懂。”

伊恒先生不甚滿意全等的回答，繼續耐心地說：“你在傳授全等判定時，可否注意觀察馬小虎？”

全等一時語塞，說實話，他個人資質并不算伊恒門下最優，但貴在勤奮，做事踏實，因此才位列大師兄，其餘如恒等、相等、約等三位，實力猶在他之上，卻屢次考績不如他，因此伊恒先生常在人前誇全等，意為鼓勵所有門下子弟，勿自作聰明。

他努力回想學堂上的衆人表現，卻終不得要領，隻好作罷，老實回答：“未曾。”

“這便是你的問題了，作為大師兄，論研究學業，你當之無愧，但傳授學業，要的是一顆耐心，對學生的觀察是作為老師的義務，眼裡有學生，課方能講好。”

說到此處，稍作停頓，見全等似有所悟，才繼續說道：“這馬小虎，至少有數處課堂聽講有誤，可見其專注力不夠，你的講解雖然很平易，但對于他這樣的學生，吸引力不夠，而賀鬼頭，在你的課堂上，輕易就能理解，因此，你可以利用這二人朋友關系，引導其互助。”

至此，他才明白伊恒先生之用心良苦。再回想自己數月以來的教學，越來越覺得漏洞百出，他鑽研解題甚深，精力并未放多少在教學中，總認為這幫師弟通過慢慢練習，會達到如他一般的高度，每次在概念剖析時，都停留在表面，在解惑方面甚至還不如賀鬼頭。初時他以為是師弟們偷懶，于是變着法子增加練習量，除了早課和晚課，還加了午課，結果整個伊恒學派上下，怨聲載道，礙于他大師兄的身份，大家便忍了，但學習效率，卻是大大降低。這馬小虎原本并不如何蠢笨，隻是他愛睡午覺的習慣被打破，少不得在課堂上昏昏欲睡，因此才錯過了許多。

想通此節，全等長歎一聲，對伊恒先生說道：“學生知錯，教學之要義，在于融彙貫通，無論是教，還是學，需要時間。而我把自己和師弟們的時間都占據了，本着一顆好心，卻辦了壞事。”

伊恒先生見他終于承認，才悠悠說道：“你那是好心麼？恐怕未必，一直以來，我學派都在數理學院中獨占鳌頭，你又争強好勝，生怕被方圓大師和形影婆婆的弟子們搶風頭，所以名利心過重，這才生了魔障。其實你的教學，我注意到，堅持讓師弟師妹們用尺規作圖導入，是正确的，但是随着學習的深入，卻對講義中的例題剖析過少，後來漸漸有以練代講之風，這與本門宗旨大不相同，倒近于北冥學府，可那是魔道，終非正途啊！”

全等一時冷汗直下，連忙跪下，“學生知錯，誤入魔道，請恩師責罰！”

伊恒先生卻扶起他，說：“你是名門正派大師兄，行事須謹慎，去了心魔，方能回歸正途，不僅你自身受益，連帶着你的師弟師妹們，未來也能光大門楣。”

全等忙回道：“恩師今日之語，如醍醐灌頂，學生必當銘記于心，全等三角形的判定，明日開始重新講授，以期不誤師弟師妹們學業。”

等他退出門外，伊恒先生才慢慢走到窗前，看着那處石桌，嘴裡喃喃自語：“馬小虎，賀鬼頭，果真是良材美玉？且多觀察數月吧！”

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