雙曲線最簡單幾何性質-tft每日頭條

雙曲線最簡單幾何性質

生活更新时间:2025-02-01 20:24:00

一、前言

在這之前作者已經給讀者們講解了雙曲線的标準方程，如果沒有看過的讀者可以回去翻看一下，雖然知道了标準方程，但是有關于它的幾何性質都不知道，今天作者就來給讀者講解一下。

二、雙曲線的簡單幾何性質

雙曲線最簡單幾何性質（雙曲線的簡單幾何性質你還能說出來幾條）1

我們從雙曲線的定義得出了雙曲線的标準方程，那麼我們就需要利用雙曲線的标準方程來研究它的幾何性質，但是由于焦點的位置導緻标準方程不一樣，所以就以下述的标準方程讨論：

雙曲線最簡單幾何性質（雙曲線的簡單幾何性質你還能說出來幾條）2

1）範圍

雙曲線的标準方程也是函數，既然是函數就要讨論它的自變量取值：

雙曲線最簡單幾何性質（雙曲線的簡單幾何性質你還能說出來幾條）3

2）對稱性

觀察曲線的圖像我們可以看出雙曲線是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。

雙曲線關于x軸，y軸都是對稱的，原點是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心。

3）頂點

由于之前已經假設了雙曲線的标準方程，觀察圖像可以得到雙曲線有四個頂點，其中2a叫做雙曲線的實長軸長，2b叫做雙曲線的虛軸長。

4）離心率

在雙曲線中，我們把焦半距與實半軸長的比值就稱為雙曲線的離心率，用e表示，則得到下述表達式：

雙曲線最簡單幾何性質（雙曲線的簡單幾何性質你還能說出來幾條）4

除了上述的表達式以外，還可以利用雙曲線中a，b，c三個的關系，來将表達式換為與a，b有關的，具體表達式如下：

雙曲線最簡單幾何性質（雙曲線的簡單幾何性質你還能說出來幾條）5

批注：

讀者有什麼不懂的可以留言，想要知道什麼高中解題經驗可以給作者留言啊！

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