高考全國二卷數學無非22道題。選擇題12道，填空題4道，大題6道。

如何用“關鍵字”快速分辨題型，如何快速掌握解題思路，如何寫出滿分的解題過程。每期一道題，引出一套題，題型不過三，方法很簡單。先講關鍵字，再去分題型。解題做題，唯手熟爾。

今天我就來講一講三角函數，三角函數作為全國二卷數學的必考點，在選擇填空上會出現一至兩道題，5-10分。在大題17題，即在第一道大題的位置上出現，12分。總計17-22分。

在必修四第一章和第三章，還有必修五的第一章，都在講解三角函數，而且時間跨度上正是高一和高二的銜接，中間隔着一個暑假，三伏天熱得腦袋發暈，各種公式五花八門，有的同學光記公式就記了滿滿三頁A4紙，然後做題就忘了公式，翻筆記，看着滿滿的公式，冒出一句話，沒思路。

尴尬。。。。。。

舉個例子，一把鑰匙開一把鎖，看看你鑰匙鍊上有幾把鑰匙，最多不過三四把（看門大爺除外），每次開門你會因為找不對鑰匙苦惱嗎，除非你拿了看門大爺的鑰匙串。

首先出場的是這兩個”根“公式，何為根公式，就是所有的公式都是從這開始演變出來的。

Sin（α β）=Sinα.Cosβ CosαSinβ 和 Cos（α β）=Cosα.Cosβ-SinαSinβ

同學們，兩角和差，當α=β時，就變成了倍角公式；倍角公式中把平方項移到等式右邊，再除以2，就是降幂公式。知道倍角公式，就不用記半角公式啊，因為2是1的倍數，1也是1/2的倍數啊。

如何推導公式明白了，但是不代表你記住了，按照這個順序，自己推導幾遍，假設你考試時候忘了公式了，你會推啊，也不至于因為公式而丢分了。再退一步說，還記得遺忘曲線嗎，每次推導就是深刻的記憶，如果你一周以後還記得如何推導并且熟練的寫出來，那你一定不會在考試的時候忘記公式的。

誘導公式萬年不變之口訣：”奇變偶不變，符号看象限“。據說這個公式和高考年齡一樣大，41年了。

口訣都有了，你為什麼還要把誘導公式那麼多情況挨個寫一遍呢，而且寫完記不住，每次用公式的時候兩眼一翻，怪吓人的，認識你的知道你想公式呢，不認識你的，以為你想不開呢。

出現這種情況，是因為你根本沒有理解口訣的”文字意思“。奇和偶指的什麼，變是什麼意思，哪個符号看誰的象限。好了，帶着這三個問題，你來思考，我來講解。

現在明白了吧，其實誘導公式的運用可以分成這樣的兩步來完成。

Step1：看到π/2或者3π/2就把Sin和Cos 互相轉換。

Sin（a 奇數π/2）= 先不用管這裡的符号，變成Cos先。

Step2：看看括号裡的角度對應第幾象限，因為誘導公式的結果不是Sina就是Cosa，都是正的，所以變形前的公式的正負影響着結果的正負。這裡我再送你一圖，别硬記公式了，還記得我常說的”幾何意義“吧。

學到這裡，我不希望你把我講的這些再次記到筆記上，還記得”關鍵字“嗎，還會利用你的”碎片時間“嗎，把學到的公式和關聯性記在便利貼上，帶在身上，感覺思路不順暢，馬上拿出來看一眼，再過一遍大腦（記得别翻白眼）。你這樣一天公交上看一次，上衛生間看一次，間歇時間看一次，最後睡前再看一次，一天大概看了十多次，而每次時間不過幾秒種，總用時不會超過3分鐘，純純的碎的不能再碎的碎片時間，而且，實驗證明，你會記住的。

來，最後”合一公式“壓軸，這個公式不光高考三角函數會用到，最後一道大題參數方程和極坐标也會用到。

合一公式，也叫輔助角公式，易錯點就是最後求的那個φ角。我叫它合一公式，就是把兩個公式和在一起，此公式在高考中經常出”坑“，引誘學生出錯，此方法規避了易錯點，直接求出φ角，不用考慮象限。

來道高考真題：2018年高考全國二卷選擇第6題，趁熱打鐵練一練。其他題你可以自己找，思路和方法不變。

思路：解此題重點就是要求出CosC，兩個邊都知道，還知道一個角的餘弦值，用餘弦定理代數計算即可。

毛老師原創文章

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