hello，大家好，這裡是擺渡學涯，很高興在這裡跟大家見面了。最近很多學生反應函數不知道怎麼學，不知道怎麼才能入門，一會函數定義域一會函數值域，一會周期函數，一會奇偶函數，一會函數單調性，整得有點崩潰了。

我們給出大家一個簡單學習技巧，拿到新的知識和考點，一定不要着急，要從基本都概念下手，這樣才能找到考點之間的區别，拿下這些考點。這次課程咱們來講一下函數的單調性，從單調性開始教你學函數。

是不是所有的函數都有單調性呢？答案是否定的。那麼什麼樣的函數才有單調性呢？咱們給出概念：假設f(x)在其定義域内，任意取兩個點(x 1，f(x 1))，(x 2，f(x 2))，假設x 1>x 2，總是有f(x 1)>f(x 2)則f(x)為單調遞增。反之，x 1>x 2有f(x 1)<f(x 2)則f(x)單調遞減。

上述都不成立的f(x)則沒有單調性。現在為止函數的單調性你明白了嗎？其實很簡單，在給定的函數定義域内，如果橫坐标大，縱坐标也大的函數為單調遞增函數，橫坐标大縱坐标卻小的函數為單調遞減函數。

函數的單調性是很重要的，除了平時考試中讓證明函數單調性的考察外，很多時候，高考會結合函數的單調性考核學生解不等式和求函數的值域相關的問題進行考核。

因此從某種意義上來說，函數的單調性是函數聯系其他考點的中間樞紐，希望大家能夠高度重視這個問題。

對于函數的單調性相關的證明，大家利用函數單調性的概念進行證明即可。對于相關的不等式解集的求解，就要結合定義域和單調區間進行相關的求解了。高考的時候，一般會結合導函數進行相關考點的考核，後續我們會給出相關的綜合性習題進行訓練。這次我們給出兩道例題，證明函數的單調性。

例題1：證明函數f（x）=x^2在{x|x>0}上單調遞增。

證明：任意取x 1，x 2，假設x 1>x 2>0,則f（x 1）-f（x 2）=x 1的平方-x 2的平方=（x 1 x 2）（x-x 2）>0，即對任意的x 1>x 2>0時，f（x 1）>f(x 2)，因此f（x）在{x|x>0}上單調遞增。

例題2：證明函數f（x）=-x 3在R上單調遞減

證明：任意取x 1，x 2，假設x 1>x 2,則f（x 1）-f（x 2）=-x 1 3-（-x 2 3）=-x 1 x 2=x 2-x 1<0，即對任意的x 1>x 2時，f（x 1）<f(x 2)，因此f（x）在R上單調遞減。

時間關系，本次課程我們就為大家分享到這裡了，我們下次課再見。如您有相關的疑問，請在下方留言，我們将第一時間給以大家滿意的回複。

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