兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段成比例。對應線段是指兩條直線被一組平行線所截得的線段（AB與DE、BC與EF、AC與DF)，對應線段成比例是指同一直線上的兩條線段的比，等于另一條直線上與它們對應的線段的比。

平行線分線段成比例其實也是相似的一種基本模型，通過此時的線段對應成比例延伸到後面三角形相似之後得到的相似比。

類型1 利用平行線分線段成比例基本事實求線段比值或線段長

1．如圖，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于點D，點E在AD上且DE=2AE，連接BE并延長交AC于點F，則線段AF長為（ ）

A．4B．3C．2.4 D．2

【解答】作DH∥BF交AC于H，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴FH=HC，

∵DH∥BF，∴HF/FA=DE/EA=2，∴AF=1/5AC=2.4，故選：C．

2．如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那麼DB：CD= ．

【解答】過E點作EF∥BC，交AD于F．∵AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，

∴EF：BD=3：（3 2）=3：5，EF：CD=（6﹣5）：5=1：5=3：15，∴DB：CD=5：15=1：3．故答案為：1：3．

3．如圖，在6×6的正方形網格中，連接兩格點A，B，線段AB與網格線的交點為點C，則AC：CB為（ ）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

【解答】：構建如圖所示的圖形，利用平行線分線段成比例得到

∵CD∥BE，∴AC/CB=AD/DB．故選B．

4. 如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=2cm, BD=3cm , BD=1.2cm.求CF的長.

解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴AD/BD=AE/EC,BF/FC=AE/EC , ∴AD/BD=BF/FC

又∵D=2cm, BD=3cm , BD=1.2cm, ∴2/3=1.2/FC 解得：x=1.8(cm), ∴2/3=1.2/FC 解得：x=1.8(cm)

方法點評：根據本題的解答來看，需要的比例式沒有現成的平行線和相似三角形來直接提供，但我們通過DE∥BC，EF∥AB提供的比例式得出了一個中間比AE/EC,通過這個中間比的橋梁作用，把AD/BD和BF/FC可以用"="練聯系在一起. 本題的關鍵就是中間比AE/EC，這個中間比是同一個比（簡稱同比）來轉移（注意是"轉移"， "等量代換"的說法不是很恰當）；由此可見，要找到同比的關鍵是看幾組平行線是否有共分一條線段的特征（即看有沒有共分點），本題DE∥BC，EF∥AB在邊AC上存在一個共分點是E,因此找到同比來轉移比例便是順理成章的.

5．對于平行線，我們有這樣的結論：如圖1，AB∥CD，AD，BC交于點O，AO/DO=BO/CO．

請利用該結論解答下面的問題：

如圖2，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長．

【解答】過點C作CE∥AB交AD的延長線于E，

則BD/DC=AD/DE，又BD=2DC，AD=2，∴DE=1，

∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD=75°，又∠CAD=30°，∠ACE=75°，∴AC=AE=3．

【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，正确運用定理找準對應關系是解題的關鍵．注意輔助線的作法要恰當．

類型2 利用平行線分線段成比例基本事實證比例式

在證明線段成比例時，常常用"平行出比例"解決，其關鍵是抓住"對應線段"成比例

在證明a/b=c/d時，若直接證明遇到困難時，先證a/b=e/f,再證e/f=c/d，即是等比代換法

在證a/b=c/d時，根據比例的基本性質，隻需證ad＝bc.先證明ad＝ef，再證明ef＝bc，由等式性質和比例的基本性質解決

6．已知：如圖，點D、F在△ABC的邊AB上，點E在邊AC上，且DE∥BC，EF∥DC．

求證：AD2=AF•AB．

【解答】解∵DE∥BC，∴AD/AB=AE/AC．

∵EF∥DC，∴AF/AD=AE/AC，∴AF/AD=AD/AB，即AD2=AF•AB．

7．我們在學習三角形相似時，往往是添加平行線構造相似三角形的基本圖形．有一學生根據這一理論猜想三角形内角平分線有這樣一個性質：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，則BD/CD=AB/AC．如果你認為這個猜想是正确的，請寫出一個完整的推理過程．

【解答】證明：過點D作DE∥AB交CA于點E，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD，

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，∴∠EDA=∠EAD，∴EA=ED，

∵DE∥AB，∴CD/BD=CE/AE，∴CD/BD=CE/DE，

∵DE∥AB，CE/DE=CA/AB，∴BD/CD=AB/AC．

8．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為邊BC上一點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點M，交BD于點G，過點G作GF∥BC交DC于點F．

求證：DF/FC=DM/CD．

【解答】證明：∵GF∥BC，∴DF/FC=DG/BG，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，∴DM/AB=DG/BG，∴DF/FC=DM/CD．

9．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是△ABC内一點，DE∥BC，過點D作AC的平行線交CE的延長線于點F，CF與AB交于點P，求證：PE/PF=PA/PB.

解：∵DE∥BC，∴PD/PB=PE/PC，∴PD·PC＝PE·PB，∵DF∥AC，∴PF/PC=PD/PA，∴PD·PC＝PF·PA，∴PE·PB＝PF·PA，∴PE/PF=PA/PB.

10．已知：正方形ABCD，GF∥BE，求證：EF•AE=BE•EC．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，

∵GF∥BE，∴GF∥CD，∴BF/EC=EG/ED，

同理：BE/AE=EG/ED，∴EF/EC=BE/AE，∴EF•AE=BE•EC．

類型3 利用平行線分線段成比例基本事實證線段相等

11．如圖，EF∥CD，EF∥AB，求證：EM=FN．

【解答】證明：∵EF∥CD，EF∥AB，

∴EM/AB=DE/AD，FN/AB=CF/BC，DE/AD=CF/BC，∴EM/AB=FN/AB，∴EM=FN．

12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B>∠A，點D為邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E，CF∥BA交DE的延長線于點F.求證：DE＝EF.

解：∵DE∥BC，∴AD/AB＝AE/EC，∵點D為AB的中點，∴AD＝DB，即AD/DB＝1，

∵CF∥BA，∴DE/EF＝AE/EC＝AD/DB＝1，∴DE＝EF

13．已知，如圖，四邊形ABCD，兩組對邊延長後交E、F，對角線BD∥EF，AC的延長線交EF于G，求證：EG=GF．

【解答】證明：過C作EF的平行線分别交AE、AF于M、N，

∵BD∥EF，∴MN∥BD，∴BD∥EF∥MN，∴BM/BE=DN/DF，

∵MC/EF=BM/BE，CN/EF=DN/DF，∴MC=NC，

∵MC/EB=AC/AG=NC/GF，∴EG=GF．

以上幾道例題給我們的啟示：

1.許多證明兩直線平行、兩線段相等的結論，需要比例式才能推出，比如例2、例3；

2.所需比例式往往要由已知條件推出的比例式轉移比例才能得出；

3.轉移比例需要由平行線提供中間比（同比或等比）；

4.找出中間比要注意：同分線段和基本圖形的牽線搭橋的作用；

5.這類幾何計算、證明題的推理的一般路徑是：已知→相關比例式→找出中間比（同比或等比）→轉移成所需比例式→結論.

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