人類的認知隻能局限在由長、寬、高确立的三維空間，處于第四維空間的物體人類是無法感知的。因此，上下左右前後六個方向是橫平豎直、最簡單明白的自然方向分類。

圖一 橫平豎直的六個方向

圖一中，上下左右前後的六個自然方向由數字1、6、5、3、4、2依次标出。其它所有的方向都可以看成由這六個方向組合而成，比如左上方、右後方、前上方、左後下方等等。

乒乓球旋轉分類與此類似，有六種基本旋轉球——上下左右順逆，其它所有種類旋轉都可由這六種基本旋轉組合而成。

一 直角坐标系中的 3根軸 3個平面 1個立方體

要正确認識乒乓球的26種旋轉球，應該先要記住圖一所示的3根軸、3個平面、1個立方體。所有這些軸、面、體幾何要素的中心都是放在乒乓球的中心，即球心。所有觀察乒乓球的視角都是從擊球者的視角出發。

請看圖二，左圖3根兩兩互相垂直的坐标軸x（紅色）、y（藍色）、z（綠色）正負端分别指向上下左右前後六個方向。中圖3個兩兩互相垂直的坐标平面分别是水平面xz（藍色）、橫立面xy（紅色）、縱立面yz（灰色）。右圖展示的是1個包裹着乒乓球的淺藍色立方體。

圖二 3軸3面1體示意圖

二 13 根旋轉軸

我們知道，任何旋轉物體都是圍繞着一根旋轉軸運動的。像車輪、電扇、螺旋槳都有一根中心軸。而乒乓球的旋轉屬于非定軸旋轉，有無數根旋轉軸。我們還知道圍繞着每根旋轉軸都有正反兩個方向的旋轉，所以乒乓球的 26 種（類）旋轉必然對應着13根旋轉軸。

下面，我們從直角坐标系中來找找這13根旋轉軸。（參見圖二）

首先，三根坐标軸本身就是 3 根旋轉軸（左圖）。三個坐标平面各有兩根對角線（中圖），一共 6 根面對角線也是旋轉軸。藍色立方體的體對角線（右圖）就是 4 根旋轉軸（記住圖中體對角線1234的位置）。

三 乒乓球的旋轉方向

我們一般将乒乓球抽象為薄殼剛體的旋轉。表示剛體在三維空間的旋轉有多種互相等價的數學方法，常見的有歐拉角、旋轉矩陣（DCM-方向餘弦陣）、旋轉向量、四元數等。

乒乓球旋轉（自轉）的軸分類法可看成是旋轉向量(Rotation Vector)法在乒乓球運動具體條件下的變式應用。

直觀來講，一個四維向量（φ,x,y,z）就可以表示出三維空間的任意旋轉。其中φ是一個旋轉角度，可用角速度的大小來表征旋轉強度，因其與旋轉屬性分類無關，暫不考慮。所以一個空間三維向量(x,y,z)就足以表示一個乒乓球的旋轉方向，即可指示其旋轉屬性。

右手螺旋法則具體地說，右手四指并攏彎曲與大拇指垂直，拇指指向三維向量M(x,y,z)方向即旋轉軸的方向，則四指彎曲的方向就是乒乓球旋轉的方向。

圖三 旋轉向量方向與乒乓球旋轉方向的關系

一根直線兩端指向兩個相反的方向，即一根旋轉軸可代表兩個方向相反的旋轉向量，也就是我們常說的一根旋轉軸對應兩種方向相反的旋轉球（拇指指向相反，當然旋轉方向也相反）。

下面我們全面看一看這 26 種 旋轉球在三維空間是怎麼旋轉的。

圖四 26種（類）旋轉一覽圖

根據圖四中的紅色箭頭，使用右手螺旋法則很容易判斷乒乓球26種旋轉球在三維空間的旋轉方向。圖中紅色箭頭就是旋轉向量的方向（也就是旋轉軸的方向），下部八類三維複合旋轉圖中的紅色數字就是圖二中立方體4根體對角線的編号。

乒乓網 十年砍柴

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