人們總能通過普通最小二乘回歸進行數據的分析和預測。當選取的解釋變量過多而樣本很少時，無法使用普通最小二乘法進行建模。

R軟件是一款具有強大統計分析功能的開源軟件，利用R軟件進行偏最小二乘回歸建模，可以得到理想的模型，并能夠對回歸系數進行顯著性檢驗，幫助人們發現變量的主要影響因素。

設有q個因變量{y1，y2，…，yq}和p個自變量{x1，x2，…，xp}，觀測了n個樣本點，由此構成了自變量與因變量的數據表Xn×p和Yn×q。

偏最小二乘回歸分别在X與Y中提取出成分t1與u1(即:t1、u1分别是x1，x2，…，xp、y1，y2，…，yq的線性組合)。

若選取成分的個數過多，會很容易出現過度拟合的問題，因此需要一個有效的原則來确定成分的個數。采用類似抽樣測試的工作方式，把所有樣本點分成兩部分:第一部分用來重新拟合一個偏最小二乘模型，第二部分的樣本點作為測試數據;帶入拟合模型中求得預測值誤差平方和PRESS=∑((yi－y^i)^2)。再以這種方式重複g次，直到所有的樣本都被預測了一次，最後把每個樣本的預測誤差平方和加總，稱為PRESS。

常見的交叉驗證方法有“留一驗證”，“K折交叉驗證”，“Holdout驗證”等方法，選取一種方法分别求出第1～r個成分對應的PRESS值，取PRESS最小的或者PRESS幾乎不再變化的成分個數作為最終模型選取的成分個數m。

首先需要在加載R的程序包pls;pls包是由Bjrn－HelgeMevik，RonWehrens和Kristian Hovde Liland創建，專門用來做偏最小二乘回歸的程序包。

代碼如下:

＞library("pls"，lib.loc="C:/ProgramFiles/R/R－2.15.1/library")

再導入自變量和因變量的樣本數據，并且使用scale()函數将數據進行标準化消除量綱的影響。記标準化之後的自變量為X，因變量為Y，進行PLS回歸的代碼如下:

＞pls1＜－plsr(Y～X，validation="LOO"，jackknife=TRUE)#進行偏最小二乘回歸，模型存為對象pls1

＞summary(pls1，what="all")#顯示回歸結果(包括PRESS與變異解釋度)。

其中，validation="LOO"表示使用留一交叉驗證計算PRESS，jackknife=TRUE表示使用jackknife法估計回歸系數方差(為後面的顯著性檢驗做準備)。在沒給定成分個數的情況下，會默認使用所有的主成分進行回歸，因此需要在選擇的成分個數盡可能小的前提下，選擇使PRESS最小或幾乎不變的成分個數。假設選定了成分個數為m，重新進行回歸，并對回歸系數假設檢驗，代碼如下:

＞pls2＜－plsr(Y～X，ncomp=m，validation="LOO"，jackknife=TRUE)#“ncomp=m”表示模型成分個數為m＞jack。test(pls2)另外還可以使用coef()函數得到回歸系數，scores()得到得分矩陣，loadings()得到載荷矩陣，predict()得到對應樣本的預測值，以及plot()函數将結果以圖的形式展現。

建模過程Step1:導入數據，并進行數據的标準化:

＞G1＜－read.csv("K:\\WORK\\論文\\R\\grape.csv")

＞W1＜－read.csv("K:\\WORK\\論文\\R\\wine.csv")

＞X＜－scale(G1)

＞Y＜－scale(W1)得到的自變量X是27×59的矩陣，X1～X59依次代表指标。

Step2:進行初步偏最小二乘回歸:＞pls1＜－plsr(Y～X，ncomp=10，validation="LOO"，jackknife=TRUE)

＞summary(pls1，what="all")#注:R中默認最多隻能顯示25個主成分對應的各項結果，此處已達到最大個數25)。

其中CV即為不同主成分個數對應的PRESS，adjcv為調整後的PRESS，“TRAINING:%varianceexplained”一欄為主成分對各變量的累積貢獻率。由結果可知，主成分個數為3個時，模型在經過留一交叉驗證法後求得的PRESS總和最小，随着成分個數的增加，PRESS值也沒有太大改變，并且3個成分對各個因變量的累積貢獻率也基本達到了85%，因此定下回歸的成分個數m=3。

Step3:根據成分數m=3，建立最終模型:

＞pls2＜－plsr(Y～X，ncomp=3，validation="LOO"，jackknife=TRUE)

＞coef(pls2)#得到回歸系數得到回歸系數後，便能寫出各因變量對所有解釋變量的回歸方程。

使用validationplot()函數可以畫出PLS模型在不同主成分數下對應的RMSEP(由留一交叉驗證法算得的均方預測誤差根)，對初始模型的結果進行畫圖。

縱坐标“RMESP”表示均方預測誤差根，橫坐标為不同模型的成分個數;大部分因變量在成分數為3時對應的均方誤差根最小，證明選擇3個成分參與建模是正确的。使用predplot(pls2)函數畫出最終模型的預測效果圖。縱坐标為各因變量的預測值，橫坐标為各因變量的實際測量值;散點集中分布在主對角線上則說明預測效果很好。預測圖(對應15個因變量)的散點大緻都分布在對角線上，說明最終模型的拟合效果較好。Y8對應的散點圖幾乎是一條垂直的線，預測很糟糕;查閱原始數據得知第26個樣本點的Y8原始值是1.6239，遠大于其他隻有0.02左右的數據，因此26号樣本為模型的強影響點，它使得對Y8的拟合效果很差;可以考慮将其剔除重新進行預測。

對于其他的變量，可以直觀的看出效果是不錯的。

使用jack.test()函數進行檢驗，挑出與通過檢驗的回歸系數對應的自變量。

通過顯著性檢驗可以知道各因變量(指标)受哪些自變量(理化指标)的影響較大，及其受影響程度。由表2可知，對因變量Y1而言，對其有顯著影響的自變量有X19、X21、X27DPPH、X28、X29、X37、X40，并且均是對其有正向的影響。有正向影響是顯然成立的，此處也通過了顯著性檢驗，因此可初步判斷此模型與實際相符，對于其他影響顯著的變量便是給了一個探索點，可以通過别的方法深入探讨。同理于其他14個因變量，顯著性檢驗可以初步了解到各因變量的受影響因素。#開源軟件##R語言##R軟件#

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