借助相似三角形法研究直角三角形,我們會得到許多在解題中應用極為廣泛的結論.
如圖,在Rt△ABC中,∠A=900,AD⊥BC于D,則
1.圖中角的關系:∠B=∠DAC,∠C=∠DAB;
2.同一三角形中三邊平方關系:
AB2=AD2 BD2,AC2=AD2 CD2;BC2=AB2 AC2.
3.三角形之間的關系:
△ABD∽△CAD∽△CBA,由此得出的線段之間的關系:
AD2=BD•DC,AB2=BD•BC,AC2=CD•BC.
直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似,由此得出的等積式在計算與證明中應用極為廣泛,其特點是:
①一線段是兩個三角形的公共邊;
②另兩條線段在同一直線上.
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