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直角三角形斜邊上的線段最大值

生活 更新时间:2024-08-06 06:11:23

借助相似三角形法研究直角三角形,我們會得到許多在解題中應用極為廣泛的結論.

如圖,在RtABC中,∠A=900ADBCD,則

直角三角形斜邊上的線段最大值(直角三角形中的比例線段)1

1.圖中角的關系:∠B=∠DAC,∠C=∠DAB

2.同一三角形中三邊平方關系:

AB2=AD2 BD2AC2=AD2 CD2BC2=AB2 AC2

3.三角形之間的關系:

ABD∽△CAD∽△CBA,由此得出的線段之間的關系:

AD2=BDDCAB2=BDBCAC2=CDBC

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似,由此得出的等積式在計算與證明中應用極為廣泛,其特點是:

①一線段是兩個三角形的公共邊;

②另兩條線段在同一直線上.

直角三角形斜邊上的線段最大值(直角三角形中的比例線段)2

直角三角形斜邊上的線段最大值(直角三角形中的比例線段)3

直角三角形斜邊上的線段最大值(直角三角形中的比例線段)4

直角三角形斜邊上的線段最大值(直角三角形中的比例線段)5

直角三角形斜邊上的線段最大值(直角三角形中的比例線段)6

直角三角形斜邊上的線段最大值(直角三角形中的比例線段)7

直角三角形斜邊上的線段最大值(直角三角形中的比例線段)8

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