高中數學立體幾何求角度問題-tft每日頭條

高中數學立體幾何求角度問題

教育更新时间:2024-12-28 02:29:00

高中數學——立體幾何應用空間向量計算角和距離

1.向量法求線面角的兩大途徑

(1)分别求出斜線和它所在平面内的射影直線的方向向量，轉化為求兩個方向向量的夾角(或其補角)．

(2)通過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角，取其餘角就是斜線和平面所成的角．

[提醒]　在求平面的法向量時，若能找出平面的垂線，則垂線上取兩個點可構成一個法向量.

2.利用向量法計算二面角大小的常用方法

(1)找法向量法：分别求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然後通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角的大小．

(2)找與棱垂直的方向向量法：分别在二面角的兩個半平面内找到與棱垂直且以垂足為起點的兩個向量，則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大小.

3.向量法求距離

(1)．空間中兩點間的距離的求法

兩點間的距離就是以這兩點為端點的向量的模．因此，要求兩點間的距離除了使用距離公式外，還可轉化為求向量的模

(2)求點P到直線L的距離

<1>在直線L上取一點A，确定向量AP的坐标．

<2>确定直線的方向向量a.

<3>代入公式求解．

(3)．向量法求點P到平面α的距離的三個步驟

<1>在平面α内取一點A，确定向量L的坐标．

<2>确定平面α的法向量n.

<3>代入公式求解．

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