累加法的例題及其解答-tft每日頭條

累加法的例題及其解答

生活更新时间:2024-12-22 09:47:04

最近有高二數學正在學習數列的相關知識，其中有一節是講如何求數列的前n項和的，求數列前n項和的方法很多，有倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法、分組求和、并項求和等，其實還有一種最基本的方法——公式法。

其中有一組公式如下：

累加法的例題及其解答（如何用累加法求1³）1

圖1 公式一

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圖2 公式二

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圖3 公式三

公式（1）相對簡單些，就是等差數列的前n項之和。

公式（2）和（3）就沒那麼簡單了，那麼這兩個公式是如何推導出來的呢？

其實公式的推導有很多很多方法，這裡我們介紹用累加法。

首先，我們要知道累加法适用于什麼題型，當看到如下結構的時候，無論如何都應該想到累加法，就像肚子餓了一定要想到吃東西一樣。

累加法的例題及其解答（如何用累加法求1³）4

圖4 累加法的基本模型

于是我們有

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把這些方程加起來就得到

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這就是累加法的基本套路，當然你也可以這樣：

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言歸正傳，如何用累加法計算下式呢？

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首先我們要知道的是

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知道了上面兩個式子以後，公式的推導就可以開展了：

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累加得：

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所以

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所以

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用類似的方法再往下算

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再累加

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于是得到

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化簡得

累加法的例題及其解答（如何用累加法求1³）18

可見累加法果然強大，許多複雜問題可以轉化成累加法來處理就會有意想不到的發現。

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