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今天我們學習的内容是——二次根式。本章的主要内容是二次根式的概念、性質和運算。本章的重點:二次根式的性質和運算。難點:二次根式的運算。

歸納總結就是:3個概念、1個性質、1個運算、2個解題技巧。下面老師給同學們詳細講解。

1.二次根式的概念

一般地，我們把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根号，二次根式有意義的條件:被開方數大于或等于0。

2.代數式

代數式是用基本運算符号把數或表示數的字母連接起來的式子，注意:基本運算包括加、減、乘、除、乘方、開方，而＞，＜，≥，≤，≠，=都不是基本運算符号

3.最簡二次根式

⑴最簡二次根式必須同時滿足：

①被開方數不含分母；

②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，二者缺一不可。

⑵把二次根式化成最簡二次根式時應注意：要将被開方數中能開得盡方的因數或因式都移到根号外。

二次根式的性質主要包括四個公式：

⑴(√a)²=a(a≥0)；

⑵√a²=a(a≥0)；

⑶√ab=√a·√b(a≥0，b≥0)；

⑷√a/b=√a/√b(a≥0，b＞0)。

這些性質的主要功能是化簡二次根式在應用二次根式的性質時，要特别注意這些性質成立的條件。

二次根式的混合運算

進行二次根式的運算時:

⑴ 先将二次根式适當化簡；

⑵ 二次根式的乘法可以參照整式的乘法進行運算；

⑶ 對于二次根式的除法運算，通常先将其寫成分式的形式，然後通過分母有理化進行運算；⑷ 二次根式的加減法與整式的加減法類似，即在化簡的基礎上去括号與合并被開方數相同的二次根式；

⑸ 運算結果一般要化成最簡形式

上述運算性質，如果整式的混合運算過關的同學，難度也不大，如果有理數和整式的運算沒過關的同學，那就需要通過大量的練習，把計算這一關一攻下來，不然後面的解題就會困難重重，因此老師要求同學們一定要理解和準确掌握二次根式的概念、性質、運算法則，通過多樣化的訓練，提高我們的計算能力。

我們在做二次根式的綜合題時，經常會碰到兩大類型的題目，因此老師總結為2個技巧。

1.有關二次根式的大小比較

有關二次根式的大小比較是中考的常考内容，其核心是将不能直接比較的兩個含二次根式的式子轉化為兩個有理數的大小進行比較、常用的方法有平方法、作差法、作商法、分母有理化法、分子有理化法、估值法等。

2.求值問題

在數學問題中，某些問題可以從整體角度思考，即将局部放在整體中去觀察、分析、探究，從而使問題得以簡捷巧妙地解決。在含

二次根式的式子的運算中，含對稱式、倒數式的求值問題經常用整體代入法。

今天主要是給大家歸納了二次根式的主要内容，重難點的分析，以及二次根式解題的一些方法，明天老師将結合例題講解以上内容在實際題目中的運用和方法技巧。

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