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倍角公式題型

圖文 更新时间:2024-08-24 21:58:28

在三角函數中,我們有一個非常常用的公式——倍角公式

倍角公式題型(關于倍角公式)1

親愛的,你還記得怎麼推導這兩個公式嗎?稍微複習一下。

首先我們得從兩角和的公式出發

倍角公式題型(關于倍角公式)2

今天,我們要從另一個角度推導這組公式,蠻好玩的,高考不會考,所以,哪怕以下内容看不懂也沒關系啦,盡管我确定高中數學水平就足夠看懂。。。

我們從公式

倍角公式題型(關于倍角公式)3

出發,這個公式是複數的三角形式和指數形式。

倍角公式題型(關于倍角公式)4

欸,這個證明蠻有趣的呐,相似地,我們可以用同樣手段證明其他和差三角函數公式。

例,證明

sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ,

cos(α β)=cosαcosβ−sinαsinβ

倍角公式題型(關于倍角公式)5

哇塞,好簡潔啊。

繼續玩耍啊。

求cos3θ, sin3θ的展開公式

倍角公式題型(關于倍角公式)6

哦豁,我們很輕松得到三倍角公式了哇。(其實形式和三角函數課本上的樣子略有不同,但隻需要再一步化簡即可得。)

聰明的你,肯定知道了,我們用同樣的辦法,還可以得到四倍角、五倍角公式,不難。

倍角公式題型(關于倍角公式)7

将上式的一邊用二項展開式展開即可得。

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