中考動點平行四邊形壓軸題?【基礎知識梳理】知識點一 菱形的性質與判定，我來為大家科普一下關于中考動點平行四邊形壓軸題?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

中考動點平行四邊形壓軸題

【基礎知識梳理】

知識點一 菱形的性質與判定

1.菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；

①菱形的每一條對角線平分一組對角；②菱形的四條邊相等；

③菱形是軸對稱圖形；④菱形的對角線互相垂直；

2.菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；

四邊相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；

3.菱形的面積等于兩對角線乘積的一半。

4.利用菱形的對角線計算線段的長度時，通常要借助勾股定理來進行。

注：菱形的對角線互相垂直平分，但不一定相等。

【例1】下列說法中，錯誤的是（　　）

A．對角線互相垂直的四邊形是菱形

B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C．菱形的對角線互相垂直

D．平行四邊形的對角線互相平分

【例2】如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那麼菱形ABCD的周長為（　　）

A．24 B．18 C．12 D．9

【例3】如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于（　　）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm[來源:學&科&

【基礎練習1】一個菱形的兩條對角線的長分别為5和8，那麼這個菱形的面積是（　　）

A．40 B．20 C．10 D．25

【基礎練習2】如下圖所示，已知四邊形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角。

（1）求證AD⊥BF。（2）若BF=BC，求∠ADC的度數。

【基礎練習3】如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,BE.

(1)求證:△AGE≌△BGF;

(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.

知識點二 矩形的性質與判定

1.矩形的性質：①矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質；

②矩形的四個角都是直角；③矩形的兩條對角線相等；

④矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有兩條對稱軸；

⑤推論：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；

2.矩形的判定：①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；

【例4】矩形具有一般平行四邊形不具有的性質是(　　)

A．對邊相互平行 B．對角線相等

C．對角線相互平分 D．對角相等

【例5】如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝2.5 cm，求矩形對角線的長．

[來~#源^:中國網@*

【例6】如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點O，則圖中等腰三角形的個數是(　　)[來源:中&%國*教育出#版網^] A．8 B．6

C．4 D．2

【基礎練習4】如圖，△ABC中，AC的垂直平分線分别交AC、AB于點D、F，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（　　）

A.2 B． 3 C．4 D．4

【基礎練習5】如圖，在▱ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OB．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的長．

基礎練習6】如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC交DC的延長線于點E，BD=BE．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若∠AOB=60°，AB=4，求四邊形ABED的面積．

知識點三 正方形的性質與判定

1.正方形的性質：正方形的四個角都是直角；四條邊都相等；對角線互相垂直平分且相等；每一條對角線平分一組對角；正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸。

2.正方形的判定：①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

②對角線互相垂直的矩形是正方形；

③有一個角是直角的菱形是正方形；

④對角線相等的菱形是正方形；

【例7】在四邊形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，則四邊形ABCD的形狀是(　　)

A．平行四邊形 B．矩形

C．菱形 D．正方形

【例8】如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE＝AC，則∠BCE的度數是____________．

【例9】如圖，正方形ABCD中，E，F分别為BC，CD上的點，且AE⊥BF，垂足為點G.求證：AE＝BF.

【基礎練習7】如圖，邊長分别為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連接BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT＝(　　)

A.

B．2

C．2

D．1

【基礎練習8】如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE＝3，則線段BE的長為____________．

【基礎練習9】如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，連接BE，CE.

(1)求證：BE＝CE；

(2)求∠BEC的度數．

【能力提升練習】

1.下列識别圖形不正确的是（ ）

A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

B.有三個角是直角的四邊形是矩形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

2.下列說法：①矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；②兩條對角線相等的四邊形是矩形；③有兩個角相等的平行四邊形是矩形；④兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；⑤兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形．其中，正确的有（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

3.已知正方形的對角線長為1，則它的面積為（ ）

A.

B.1 C.

D.2

4．過邊長為2的正方形的中心O引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A，B兩點，則線段AB的長可能為（ ）

A.1 B.

C.

D.

5．如圖，菱形ABCD的邊長為2，高AE平分BC．則菱形面積是________．

6.如圖所示，菱形ABCD中，AB=4，E為BC中點，AE⊥BC，AF⊥CD，CG∥AE，CG交AF于點H，交AD于點G．

①求證：四邊形AECG是矩形．

②求∠CHA的度數．

③求菱形ABCD的面積．

【打卡作業】

1.下列性質中，菱形對角線不具有的是（ ）

A．對角線互相垂直 B．對角線所在直線是對稱軸

C．對角線相等 D．對角線互相平分

2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=6，BC=8，則DO=________．

3．在平行四邊形ABCD中，∠A=900，AB=7cm，AD=6cm，則SABCD=________．

4．如圖，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原點，若點A的坐标為(1，)，則點C的坐标為(　　)

A．(，1) B．(－1，)

C．(－，1) D．(－，－1)

5．如圖，小華剪了兩條寬均為

的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為600，則它們重疊部分的面積為（ ）

A.

B.1 C.

D.

6．如圖是正方體的平面展開圖，在頂點處标有自然數1～11，折疊圍繞成正方體後，與數字6重合的數字是( )

A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4

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