——分專題講解因式分解的方法與利用

一、因式分解的相關概念

1．因式分解：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

2.多項式：由若幹個單項式的和組成的代數式叫做多項式。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數。

3．整式：單項式和多項式都統稱為整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。

4．單項式：由數字或字母的乘積組成的式子。單獨的一個數或字母也是單項式。單項式中的數字因素稱為系數。單項式中的所有字母的指數和稱為次數。

5．代數式：由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式。

摘自網絡

整式的因式分解與整式的乘法是互逆的代數式變形。

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二、因式分解的一般原則

1．最後結果每一項都為最簡因式，也就是分解要徹底。（即分解之後的因式均不能再做分解；是否有公因式，是否可用公式）；

2．最後結果隻留下小括号；

3．最後結果中多項式首項系數為正（結果的多項式是首項為正，為負時提出負号，如，

4．如有單項式和多項式相乘， 應把單項式提到多項式前；

5．相同因式的乘積寫成幂的形式；

6．如無特殊要求，一般在有理數範圍内分解；如另有要求，在要求的範圍内分解。

根據因式分解的原則，初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、公式法和配方法（一元二次方程），中考主要是這三種方法的組合利用，解題中也會應用分組分解法、拆項或添減項法和十字相乘法等技巧。而在初中數學競賽中有待定系數法、求根公式法、換元法、雙十字相乘法、長除法、短除法、除法、對稱多項式法、輪換對稱多項式法、餘式定理法等。

看一看，下利用了什麼方法？

某重點中學預錄試題

三、因式分解的一般步驟

1．如果多項式的各項有公因式（有的系數需要考慮具體情況）；或者分類後有公因式，那麼先提公因式；

2．如果各項沒有公因式或提公因式後，可嘗試運用公式法、十字相乘法來分解（對于二次二項或三項的式子，考慮應用平方差或完全平方公式分解；對于三次二項式，考慮應用立方和、立方差公式分解）；

3．如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項法來分解（對于四項以上的多項式，考慮用分組分解法）；

4．檢查各因式是否進行到每一個因式的多項式都不能再分解；

5．驗證分解後的因式能否還原。

總結：“先看有無公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試；分析常數找規律，分組、拆項要合适，再用公式也不遲。”

練一練，看看利用了什麼方法，哪些步驟？

下一專題《因式分解的思想和作用（3）》

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