直角三角形是初中幾何中最重要的内容之一，可以說是每年中考數學必考幾何熱點之一。其中，解直角三角形是直角三角形最經典應用内容，如測高、測距、航海、堤壩的橫截面等實際問題，一直備受中考數學命題老師的青睐。

在一些文章裡，本人經常強調，運用數學知識解決實際問題一直是中考數學的重點考查對象。正因為運用解直角三角形能很好解決實際問題，其就成為中考命題的熱點之一。

什麼是解直角三角形？

在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。

解直角三角形需要除直角之外的兩個元素，且至少有一個元素是邊。

中考數學，解直角三角形，典型例題分析1：

2016年2月1日，我國在西昌衛星發射中心，用長征三号丙運載火箭成功将第5顆新一代北鬥星送入預定軌道，如圖，火箭從地面L處發射，當火箭達到A點時，從位于地面R處雷達站測得AR的距離是6km，仰角為42.4°；1秒後火箭到達B點，此時測得仰角為45.5°

（1）求發射台與雷達站之間的距離LR；

（2）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結果精确到0.01）？

（參考數據：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，

tan45.5°≈1.02 ）

解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，

由cos∠ARL=RL/AR，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．

答：發射台與雷達站之間的距離LR為4.44km；

（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，

由tan∠BRL=BL/LR，

得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），

又∵sin∠ARL=AL/AR，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），

∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．

答：這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.51km/s．

考點分析：

勾股定理的應用．

題幹分析：

（1）根據題意直接利用銳角三角函數關系得出LR=AR•cos∠ARL求出答案即可；

（2）根據題意直接利用銳角三角函數關系得出BL=LR•tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，進而得出答案。

解題反思：

此題主要考查了解直角三角形的應用，正确選擇銳角三角函數關系是解題關鍵。

中考數學，解直角三角形，典型例題分析2：

小華為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿着斜坡向上行走20m，到達坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°．（以下計算結果精确到0.1m）

（1）求小華此時與地面的垂直距離CD的值；

（2）小華的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．

解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，

∴CD=BD•sin15°，

∴CD=5.2（m）．

答：小華與地面的垂直距離CD的值是5.2m；

（2）在Rt△AFE中，

∵∠AEF=45°，

∴AF=EF=BC，

由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），

∴AB=AF DE CD=19.3 1.6 5.2=26.1（m）．

答：樓房AB的高度是26.1m．

考點分析：

解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題。

題幹分析：

（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；

（2）由圖可知：AB=AF DE CD，利用直角三角形的性質和銳角三角函數的意義求得AF得出答案即可。

解題反思：

本題考查了解直角三角形的應用，題目中涉及到了仰俯角和坡度角的問題，解題的關鍵是構造直角三角形。

我們把銳角A的正弦、餘弦、正切、餘切都叫做∠A的銳角三角函數。

熟記銳角三角函數的概念：

在△ABC中，∠C=90°

①銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，

即sinA=∠A的對邊/斜邊=a/c.

②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的餘弦，記為cosA，

即cosA=∠A的對邊/斜邊=b/c.

③銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，

即tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊=a/b.

④銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的餘切，記為cotA，

即cotA=∠A的鄰邊/∠A的對邊=b/a.

認真掌握好以下各銳角三角函數之間的關系：

1、互餘關系

sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)

tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)

2、平方關系

sin2A cos2A=1

3、倒數關系

tanA·tan(90°—A)=1

4、弦切關系

tanA=sinA/cosA

中考數學，解直角三角形，典型例題分析3：

如圖所示，小明家小區空地上有兩顆筆直的樹CD、EF．一天，他在A處測得樹頂D的仰角∠DAC=30°，在B處測得樹頂F的仰角∠FBE=45°，線段BF恰好經過樹頂D．已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點在一條直線上，求樹EF的高度．（結果保留一位小數）

考點分析：

解直角三角形的應用-仰角俯角問題；應用題．

題幹分析：

設CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，則根據等腰直角三角形的性質得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定義得到關于x的關系式，解得x的值，即BC=CD，然後在Rt△FBE中根據等腰直角三角形的性質得FE=BE=BC CE≈5.7．

解題反思：

本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決。

運用解直角三角形相關知識去解決實際問題，我們首先要學會從實際問題中建立直角三角形模型，利用銳角三角函數解決實際問題。其中一些“特殊”知識點大家一定要認真記住，如仰角、俯角、坡度等。

1、仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角。

2、俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫俯角。

3、坡度：坡面的鉛錘高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡度（坡比），記作i，即i=h/l。

記住一些特殊角的三角函數值：

根據這個表格，我們發現銳角三角函數的增減性，當角度在0°~90°之間變化時：

1、正弦值随着角度的增大（或減小）而增大（或減小）；

2、餘弦值随着角度的增大（或減小）而減小（或增大）；

3、正切值随着角度的增大（或減小）而增大（或減小）；

4、餘切值随着角度的增大（或減小）而減小（或增大）。

根據近幾年的中考數學真題，我們可以看出每年全國很多地方的中考數學試卷都有解直角三角形知識的有關題目，而且都是關于解直角三角形的應用的解答題，所占分值為8分到10分之間，希望大家認真對待，全部拿到這一塊分數。

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