第一章 勾股定理

一、勾股定理

1、直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a² b²=c²。

2、勾股定理的驗證：測量、數格子、拼圖法、面積法，如青朱出入圖、五巧闆、玄圖、總統證法„„（通過面積的不同表示方法得到驗證，也叫等面積法或等積法）。

3、勾股定理的适用範圍：僅限于直角三角形。

二、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c有關系a² b²=c²，那麼這個三角形是直角三角形。

三、勾股數

滿足a² b²=c²的三個正整數，稱為勾股數。

常見的勾股數有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）„„

四、勾股數的規律

1、短直角邊為奇數，另一條直角邊與斜邊是兩個連續的自然數，兩邊之和是短直角邊的平方。即當a為奇數且a＜b時，如果b c=a2，那麼a,b,c就是一組勾股數.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）„„

2、大于2的任意偶數，2n(n＞1)都可構成一組勾股數分别是：2n,n2-1,n2 1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）„„

第二章 實數

一、實數的概念及分類

1、實數的分類

2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

（ 3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函數值，如sin60 ^o 等

二、實數的倒數、相反數和絕對值

1、相反數

實數與它的相反數時一對數（隻有符号不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對值

在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

4、數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

5、估算

三、平方根、算數平方根和立方根

1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x²=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特别地，0的算術平方根是0。

性質：正數和零的算術平方根都隻有一個，零的算術平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x²=a，那麼這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。

性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。

3、立方根

一般地，如果一個數x的立方等于a，即x³=a那麼這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。

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