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a-level 進階數學

圖文更新时间:2024-08-06 17:10:07

a-level 進階數學（A-level高數vector部分公式證明）1

繼續上次高數vector的公式證明：

1.兩個向量的向量積（俗稱的叉乘）性質

2.兩個向量夾角的sin

3.點到直線的距離

4.點到平面的距離

5.用向量表示的三角形面積

6.用向量表示的四面體體積

7.異面直線的最短距離

上次證明了1-4，現在來看5-7

5.用向量表示的三角形面積

設三角形的三個頂點是ABC，那麼它的面積S是

a-level 進階數學（A-level高數vector部分公式證明）2

這實際上是利用了另一個三角形面積公式S=1/2sinBAC×|AB||AC|，然後把sinBAC用向量AB和AC夾角的sin展開即可

6.用向量表示的四面體體積

如圖，從A向底面BCD作垂線，垂足是F，把AF方向用h表示

a-level 進階數學（A-level高數vector部分公式證明）3

7.異面直線的最短距離

如圖，設兩條異面直線是r=OP1 td1和r=OP2 sd2，A和B是兩條直線上距離最短的兩個點，于是AB與兩條直線都垂直。連接兩條直線上的點P1和P2，并平移至P2與B重合，此時P1對應平移到C點，連接CP1和AC。這樣BCP1P2是一個平行四邊形，這是很明顯的。同時ABC是一個直角三角形，AB與AC垂直，這是不太明顯的，我們先在此基礎上推導出AB的長度，即兩條直線的最短距離，然後再補充AB與AC垂直的證明。

a-level 進階數學（A-level高數vector部分公式證明）4

下面證明AB與AC垂直，我直接用比較直觀的箭頭表示

a-level 進階數學（A-level高數vector部分公式證明）5

其中①是空間幾何原理：如果一條直線與平面上兩條不平行的直線都垂直，則與這個平面垂直。②是如果一條直線與一個平面垂直，則與這個平面上所有的直線都垂直。

怎麼學好A-level數學？

養成良好的學習習慣，包括預習，做筆記，整理錯題等。

注重知識體系搭建，構建知識體系能夠幫助自己更好的記憶知識點，調用知識點。

刷真題，A-Level真題是最好的練習材料，刷真題能達到更高效的練習，也能對自己的薄弱點有更清楚的認知，從而查漏補缺。

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