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高考數學每日一道解析

教育更新时间:2024-07-04 06:45:46

一、引言

現在的高考題正在積極落實新課标和考試大綱精神，每年都會命制一些凸顯能力立意的試題，增加試卷的區分度，滿足選拔優秀人才的要求 . 2018 年全國Ⅰ卷第 16 題就是一個典型例子。

二、解法探究

高考數學每日一道解析（高考數學每日一題）1

分析

此題乍一看，并不可怕，題面就是再常見不過的三角函數，求最值的方法無非就是換元法、配方法、輔助角、有界性等方法。但在大家逐步深入解題的過程中會發現上述方法并不奏效，甚至難度會大大增加。此題經過命題專家精心處理，題目脫去老套和俗氣。我們從三角函數角度思考沒有思路，必須開拓思路，借助導數或基本不等式強大功能，方可推進解答。這是一種創新，也是一種應用，更是知識融合，能力提升。

此題中函數是将正弦函數兩次變換相加而得，第一次縱坐标伸長為原來的兩倍，橫坐标不變；第二次橫坐标縮短為原來的一半，縱坐标不變。這個加号有份量，依靠常規的三角運算和方法作答有困難。因此，首先考慮“萬能”的導數，找到極值點，求出全部極值，最後取最小的極值作最小值。

高考數學每日一道解析（高考數學每日一題）2

由三角函數的連續性和有界性，結合極值的概念得:

高考數學每日一道解析（高考數學每日一題）3

四、評注

從以上解法探究可以發現，本題以三角函數為背景，應用導數，綜合考查了三角和導數的知識和技能，對學生的能力要求還是較高的。我們若死盯着三角函數，僅依靠三角函數的知識、方法，甚至是技巧都是無濟于事的。這正是本題命題意圖，希望我們有紮實的功底，嚴謹的推理，缜密的思維等能力。對于靠刷題應對高考的學生而言，此題顯得舉步維艱。本題若變形成:“已知函數f(x)= 2sinxsin2x，則f(x)的最小值是。”我們就會感覺舒坦多了。但是，能力就體現在創新之中。

我們在平常的學習中，不僅要掌握基本的技能技巧，更要在培養能力上下工夫，切勿一味地沉浸在題海戰術之中。

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