我們用下圖來進行原理說明

三集合容斥問題原理圖

這三個⚪所圍面積之和是S（1 2 3 4 5 6 7）

題目一般是分别給出黑⚪面積S黑（1 4 5 7），綠⚪面積S綠（2 4 6 7），藍⚪面積S藍（3 5 6 7），此時三者相加為1 4 5 7 2 4 6 7 3 5 6 7，與1 2 3 4 5 6 7相比，多了4、5、6、7、7。

此時我們就要留意題目所給的條件了，有的題是分别給出A（4 7，即黑⚪與綠⚪的公共面積）、B（5 7，即黑⚪與藍⚪的公共面積）、C（6 7，即綠⚪與藍⚪的公共面積）、D（7）

那麼S=S黑 S綠 S藍-A-B-C D

下面我們來看一道例題

有關部門對120種抽樣食品進行化驗分析，結果顯示，抗氧化劑達标的有68種，防腐劑達标的有77種，漂白劑達标的有59種，抗氧化劑和防腐劑都達标的有54種，防腐劑和漂白劑都達标的有43種，抗氧化劑和漂白劑都達标的有35種，三種食品添加劑都達标的有30種，那麼三種食品添加劑都不達标的有（）種。

A.14

B.5

C.18

D.17

我們将題目與理論進行對照，可知68、77、59就相當于黑⚪、綠⚪、藍⚪的面積，即S黑、S綠和S藍，54、43、35就分别代表着黑⚪與綠⚪的公共面積、綠⚪與藍⚪的公共面積、黑⚪與藍⚪的公共面積，即A、C、B，當然實際做題的時候根本不用分這麼細，隻要知道哪三個對應哪三個就可以了，30就是D。

本題中三個⚪所圍面積 三種食品添加劑都不達标的種類=120

三個⚪所圍面積S=S黑 S綠 S藍-A-B-C D

=68 77 59-54-35-43 30

我們暫時不用去算

三種食品添加劑都不達标的種類=120-（68 77 59-54-35-43 30）

根據尾數法我們可以得知最後一位是8

故選C

另一種情況就是題目中給出的并不是4 7、5 7、6 7，而是分别給出4、5、6或者是4 5 6這個整體，我們此時将4 5 6看成E

那麼S=S黑 S綠 S藍-E-2D

下面我們來看一道例題

某高校做有關碎片化學習的問卷調查，問卷回收率為90%，在調查對象中有180人會利用網絡課程進行學習，200人利用書本進行學習，100人利用移動設備進行碎片化學習，同時使用三種方式學習的有50人，同時使用兩種方式學習的有20人，不存在三種學習方式都不用的人。那麼，這次共發放了多少份問卷？

A.370

B.380

C.390

D.400

180、200、100依然分别對應S黑、S綠和S藍，50對應D，需要注意的是，這裡的20代表4 5 6這個整體，接下來我們代入公式

S=S黑 S綠 S藍-E-2D

=180 200 100-20-100

=360

360÷90%=400

故選D

這樣我們就把三集合容斥問題基本介紹完了，我們隻需要判斷出題中給的條件屬于第一種類型還是第二種類型，随後代公式就可以輕松做出來了。

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