無理數的整數部分與小數部分

小數，可分為整數部分和小數部分，無理數作為無限不循環小數，在初中階段引入無理數之後，對于小數部分的理解難度略有增加，畢竟“無限”對于七年級學生依然屬于半懂概念。而在教學過程中，對于整數部分與小數部分，處理方式通常為整體思想，即将整數部分和小數部分各看成一個整體去理解，例如整數部分設為A，小數部分設為B，則這個小數可表示為A B，按這個思路，應該能解決絕大多數此類問題。

題目

已知：a是9 √13的小數部分，b是9-√13的小數部分

(1)求a，b的值；

(2)求4a 4b 5的平方根。

解析：

(1)對于無理數的整數部分的判斷，在七年級下教材上有專門的章節讨論，需要找到兩個平方數，使13恰好在它們中間即可，例如3和4，3²=9且4²=16，于是9<13<16，因此，可判斷√13的整數部分為3，于是可得小數部分為√13-3，而在9 √13的運算過程中，發生改變的隻有整數部分，因此小數部分依然是√13-3；

下面較難理解的是9-√13的小數部分，我們剛剛找到√13的整數部分為3，小數部分是√13-3，将這個結果代入到9-√13中，在減法的時候，我們采取将整數部分與小數部分分别相減，再把結果相加的方法，如下圖：

因此，9-√13的小數部分為4-√13；

(2)通常情況下，将第1小題的結論代入即可得到結論，但本題另有技巧，甚至可以秒出答案。隻要對前面的字母a、b的意義理解充分，不妨觀察9 √13和9-√13這兩個無理數，發現它們的和是一個整數，咦？那剛才的小數部分a，b到哪裡去了呢？答案是它們湊成了整數1，因此不再存在小數部分。

理解了這個層次，那問題就非常簡單了，4a 4b 5可寫成4(a b) 5，而a b=1，于是原式=9，最後求9的平方根為±3.

教學反思：

很多時候，我們在教學過程中，喜歡把一個含整數部分的小數讀成“幾點幾”，前面一個幾代表整數部分，而後面一個幾代表小數部分，不過在具體計算中，我們用字母分别代表了上面兩個漢字，數學語言和生活語言之間的轉換，其實就是數學閱讀理解。而在本節課上，這道題極考驗學生的數學閱讀能力和理解能力。另一個需要注意的問題就是傳統解題慣勢，隻要求出了字母的值，便會迫不及待地代入求值，其實有時多觀察題目，就能找到更快捷的方法。教師在教學過程中，不必急于得到參考答案，而要從平時就貫徹“過程重于結果”的理念，隻有從根本觀念上影響學生，才能慢慢改變學生解題過程中的功利化思想。

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