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換元法怎麼求最值

生活 更新时间:2024-11-18 07:22:27

本篇文章是上兩篇同名文章的續篇,有興趣的可以先看前兩篇。

換元和替換法求極限方法非常好,也很鍛煉思維,本篇文章不用洛必達法則,主要目的是深入領會換元和替換法思想,并達到切實掌握的目的。

一、替換法

看例1

換元法怎麼求最值(換元法和替換法求極限)1

a^(x-a)-1替換成ln[a^(x-a)]根據是ln(x 1)~x(x→0),熟練利用這個等價無窮小可以快速進行ln(x 1)與x相互替換。

接着看例2

換元法怎麼求最值(換元法和替換法求極限)2

關鍵一步是利用ln(sinx 1)~sinx(x→0),把前者替換成後者。

下面兩道例題綜合應用換元法和替換法,其實換元實質主要是方便求解,看例3。

換元法怎麼求最值(換元法和替換法求極限)3

lny~y-1(y→1), 可以通過簡單變形,lny=ln(y-1 1)~y-1(y→1),就好理解了。

最後看例4,可能有點難,其實主要替換根據和上面3題相同,ln(siny cosy)~siny cosy-1(y→0)。

換元法怎麼求最值(換元法和替換法求極限)4

總結一下,本文所用替換依據:ln(x 1)~x(x→0)。

最後鮮花送給所有閱讀我文章的朋友,我自己院子裡的仙人球花。

換元法怎麼求最值(換元法和替換法求極限)5

前兩篇同名文章裡面的花也是我自己院子裡的花,名字叫淩霄花。

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