正截面承載力計算的基本假定和基本計算

正截面承載力計算的基本假定

基本假定不僅适用于受彎構件，也适用其它受力構件正截面承載力的計算。

求正截面受彎承載力的設計值，鋼筋和混凝土的材料強度都應取強度的設計值（考慮材料系數，重要性系數）

基本假定是：截面應變保持平面，不考慮混凝土的抗拉強度，厚度小，忽略不計，混凝土受壓應力一應變關系是由一條二次抛物線及水平線構成的曲線，鋼筋應力取等于鋼筋應變與其彈性模量的乘積，但不大于其強度設計值；同時鋼筋拉應變 ≤0.01。

①當 ￡c ≤ ￡o ，即上升段時，應力一應變關系取為二次抛物線。

(2）當 ￡o < e ≤￡cu，時，即下降段時，對非均勻受壓的構件，如受彎構件、偏心受壓構件、偏心受拉構件等，取應力為1.1fc，即這時假定混凝土為理想的塑性材料，應力不變而應變增長應力一應變關系水平直線。

(3）取混凝土彎曲受壓的極限壓應變值 =0.0033。

第四個基本定規定了計算中采用的鋼筋應力一應變關系，當鋼筋應力小于鋼筋強度設計值 f y時為彈性。當鋼筋應力＝f y時為理想的塑性材料。為了防止混凝土裂縫過寬，因而限制鋼筋的最大拉應變值 ≤0.01。

受壓區混凝土的應力計算圖形

受壓區邊緣混凝土的極限壓應變值 =0.0033。受壓區的壓應力圖形，受壓區混凝土的最大壓應力1.1fc。混凝土受壓區的理論應力圖形用矩形應力圖形來代替理論應力圖形。等效的條件是

（一）兩圖形的面積相等，即壓應力的合力 C 的大小不變；

（二）圖形的形心位置相同，即壓應力合力 C 的位置不變。

當符合上述兩個條件時，應力圖形的等效就不會影響正截面受彎承載力的計算結果。

界限相對受壓區高度

界限受壓高度

界限配筋率與最小配筋率

界限配筋率 P

截面上鋼筋與混凝土的面積比率，而相對受壓區高度則還考慮到兩種材料強度設計值的比值。

當鋼筋和混凝土的強度等級确定之後，界限配筋率 p 就是一個大緻确定的值。

最小配筋率

當 p < pmin時，屬于"一裂就壞”的少筋截面。少筋截面的受彎承載力基本是和不配置縱向受拉鋼筋的素混凝土截面相當的。因此從理論上講，最小配筋率應根據這樣的原則來确定：

由素混凝土截面按I階段計算得的受彎承載力即開裂彎矩 Mcr與相應的鋼筋混凝土截面按IIIa階段計算得到的受彎承載力 Mu 相等。考慮到混凝土抗拉強度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實用上，最小配筋率往往是根據傳統經驗得出的。由最小配筋率可得正截面上縱向受拉鋼筋總截面面積的最小值。

單筋矩形截面受彎構件的正截面受彎承載力計算

隻在受拉區配置縱向受拉鋼筋的矩形截面，稱為單筋矩形截面。

基本計算公式

基本公式

Mu一正截面的受彎承載力；

f cm一混凝土彎曲抗壓強度設計值

f y鋼筋的抗拉強度設計值

A s縱向受拉鋼筋截面面積； b 一截面寬度；

h ﹣截面高度；

ho 一截面有效高度， ho =h-as

as為縱向受拉鋼筋合力點到截面受拉區邊緣的距離。通常，在截面設計中鋼筋直徑和數量等還未定，因此 as值往往需要預先估計，一般取

梁内一層鋼筋時：35mm， ho =( h -35) mm ;

梁内兩層鋼筋時：( 55-60) mm ，故 ho = h -( 55 -60) mm

對于闆： a =20mm，ho＝h一20mm

基本計算公式的适用條件

适用于适筋梁，不能用于超筋梁和少筋梁。因此使用兩個基本計算公式，必須滿足以下兩個适用條件。

第一個适用條件為：

受壓區計算高度≤ 壓區界限高度或

截面的最大受彎承載力 M≤Mu。

第二個适用條件為：

受拉區配筋率≥pmin

由這兩個适用條件，就得出以下重要概念：

縱向受拉鋼筋不能過多也不能過少，配筋率必須滿足：p≤pb

p ≥ Pmin

因為要滿足≤ pmin的要求，所以當截面尺寸、混凝土強度等級和鋼筋級别确定以後，正截面所能提供的最大受彎承載力 M 是一個定值。

或者說，單筋矩形截面所能永受的彎矩設計值最多隻能是 M = Mu,

如果 M > Mu ，

那麼隻有增大截面尺或者提高材料強等級；或者采用其它措施。

計算表格的制作和應用查表

利用兩個基本計算公式進行正截面受彎承載力計算時，需要求解由兩個基本計算公式組成的聯立方程式，比較費時。

為了簡便，常根據兩個基本計算公式制成表格，供設計時查用。

根據系數間關系制定表格

系數 as：截面抵抗彎矩系數

系數rs：内力臂系數。

由于系數as，rs、都是￡的函數，制成三系數

關系的表格，供設計時查用。

凡是在表上能查到的，則第一個條件（x≤xb）将自動滿足。由于表格中無法表示出最小配筋率，所以第二個适用條件仍需進行驗第）

已知：一根矩形截面鋼筋混凝土簡支梁，線恒載的标準值 gk =2.5kN/ m ，線活載的标準值＝18kN/ m , rG =1.2, rQ=1.4，計算跨度6m，跨中截面尺寸為 bXh＝

200mmX500mm，混凝土強度等級為C20，鋼筋為一級。

求：跨中截面縱向受拉鋼筋。

解：

求跨中截面彎矩設計值 M

均布線計算荷載力p＝ rGgk rQqk

跨中截面彎矩設計值

M= 1／8＊p＊L＾2

配筋計算

査附表fcm =11N/ mm , fy=310 N / mm

先假定鋼筋為一層， as=35mm, h0= h-as

計算和配置縱向受拉鋼筋

令 M = Mu＝as＊fcm＊b＊（ho）＾2，求as，

根據 as查附表12，得rs，￡。

As＝M／（fy＊rs＊ho），查表得配筋面積之和與設計As偏差在土5％之内，符合要求。

驗算受壓相對高度及最小配筋率是否滿足要求。

正截面受彎承載力計算的兩類問題

分截面設計和截面複核西類問題。

1、截面設計

已知截面彎矩設計值 M 要求，選擇材料級别确定截面尺寸及配筋的，屬截面設計問題。截面設計時按M＝Mu進行。

2、截面複核

若截面設計内分材料，截面尺寸和配筋等都是已知的，要求複校該截面是否安全和經濟，稱為截面複核。這時，應首先求出正截面受誇承載力 Mu，當 M u/ M ≥1時為安全； M u/ M ＜1時為不安全，此時應修改原設計；如果 M u/ M 大于1過多時為不經濟，必要時也應修改原設計。

雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力的計算

單筋矩形截面梁配筋：在正截面的受拉區配置縱向受拉鋼筋，在受壓區縱向架立鋼筋，再用箍筋把它們一起綁紮成鋼筋骨架。其中，受壓區的縱向架立鋼筋受壓，但對正截面受彎承載力的貢獻很小，所以隻在構造上起架立鋼筋的作用在計算中不考慮的。

如果在受壓區配置的縱向受壓鋼筋數量比較多，不僅起架立鋼筋的作用，而且在正受彎承載力的計算中必須考慮它的作用，則這樣配筋的截面稱為雙筋矩形截面。

在正截面受彎中，利用鋼筋受壓一般是不經濟的，故應盡量少用雙筋截面。

雙筋适用于以下情況：

1.當 M > as.maxfcmbh0h0，而截面尺寸和材料等級又不可能再增大和提高時。

2.當截面可能承受變号彎矩時。

雙筋截面的受力特點

一、縱向受壓鋼筋的抗壓強度設計值 fy,

在确定受壓鋼筋的抗壓強度設計值時，為了安全，并盡可能地利用它的強度，控制其壓應變=0.2％，相當于壓應力= Es＊￡s =200x10＾3x0.2%=400N/ mm2，對1、2、3級鋼筋，這個壓應力值已超過了它們的抗拉強度設計值 f y，因而抗壓強度fy＇隻能取等于fy＇（鋼筋的抗拉與抗壓屈服階段相同）。

二、縱向受壓鋼筋采用其抗壓強度設計值條件

縱向受壓鋼筋采用上述抗壓設計強度 f y＇，還須滿足以下兩個條件：

1．防止壓屈。為了防止受壓鋼筋壓屈側向凸出箍節應是封閉的。箍筋的間距不大于15d( d 是受壓鋼筋中的最小直徑），也不大于400mn。并且箍筋的直徑應不小于 d /4( d 為受壓鋼筋中的最大直徑）。

2．為了保證受壓鋼筋的壓應變不小于0.2%，受壓鋼筋的合力點不能過分靠近中和軸，

要求；x≥2as＇或z≤ ho一as＇

式中： a s受壓鋼筋的合力點至受壓區邊緣的距離

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