本集主題：“原理前傳”從地心說到開普勒三定律

在哈雷彗星的節目中，我們有提到過一部劃時代的巨著——《自然哲學的數學原理》也簡稱做“原理”，這套書總共有三冊，其出版過程也是非常有趣。不過今天我們并不打算承接哈雷那場“賭局”講述這其中的故事。我們先來講講“原理的前傳”也就是從地心說，到開普勒三定律。

古希臘時代，人們會把所掌握的與天空相關的知識拼湊起來構建一個宇宙模型。他們知道地球是一個球形的物體，星星、太陽這些天體每天都會繞地球運轉。因為人們感受不到地球本身的移動，所以根據日常經驗得出結論：“我們生活在一個靜止不動的地球上，其他的天體：太陽、月亮、行星、恒星等等都像是在一圈又一圈的輪子上繞地球轉動。”這種把地球當作宇宙中心的理論就是地心說。

這既符合觀察經驗，又符合宗教創世論的模型在當時簡直堪稱完美。但完美往往隻是人們的一廂情願，這個模型的缺陷也很明顯，它很難解釋行星逆行的問題。為什麼有的輪子會突然停下，然後朝别的方向轉動呢？

希臘數學家克羅狄斯·托勒密（Claudius Ptolemy 公元90年-公元168年）提出了一種巧妙地解決方案：他認為行星在一個叫做本輪的小圓上面運行，而這個小圓又在一個叫做均輪的更大的輪子上運行。

當行星沿着本輪運行的方向與均輪的運行方向一緻時，我們就能看到它沿着黃道朝着一個方向移動；而當行星沿着本輪運行的方向與均輪運行的方向相反時，在我們看來它便是調轉了方向。這個模型巧妙的解釋了人們的觀察，因此在1000多年的時間裡都沒有遭到質疑。

到了16世紀，宗教勢力席卷歐洲，那麼自然而然地，地心說的思想成為當時的主流，地球就應該是神創世的中心，對這個論斷産生一點兒質疑都會招來殺身之禍。但沒有什麼事物能夠阻止人們的思考。在當時，波蘭有一位名叫尼古拉·哥白尼（Nicolaus Copernicus1473年-1543年）的數學家就意識到，根本不需要用本輪和均輪這麼複雜的系統來解釋行星逆行，隻要把太陽放在中心，把地球當作一個圍繞着它運行的行星之一就可以了。這就是日心說。

火星之所以會有明顯的逆行，隻不過是因為我們的地球在繞着太陽公轉的過程中“超車”罷了。當地球在火星身後朝向它運行的時候，我們可以看到火星也朝向某一個方向前進着，但是一旦地球開始超越火星并繼續向前運行，火星在我們看來就像是在倒退。哥白尼于1543與世長辭。那本他去世前一直拒絕發表的著作——《天體運行論》也得以公開，并成為了人類曆史上最重要的著作之一，在當時這本書也造成了極大的轟動，甚至引發了一場神學危機。

左-托勒密的模型 右-哥白尼的模型

哥白尼去世3年後，另外一位重要的角色出生了，他就是丹麥天文學家第谷·布拉赫（Tycho Brahe1546年-1601年）。他是一個略顯“古怪”的人，在20歲時曾為了一個數學上的問題跟别人決鬥，被人用劍把鼻尖削了下來，以至于他成年後的大部分時間裡，都戴着一個黃銅做的鼻子。

第谷非常熱愛天文學，在那個時代，他對天空的測量可以說是相當的精準。丹麥國王資助他在丹麥與瑞典之間的汶島上建造了一座巨大的天文台。第谷則以神話中負責掌管天文學的缪斯女神烏拉尼亞居住的城堡命名這座天文台為“觀天堡”。第谷在觀天堡中非常仔細地用六分儀和四分儀等儀器，測量并記錄下了恒星和行星的運行規律，他的許多測量結果都能精确到1/60度。

他想要在地心說和日心說二者之間取一個折中的模型，因為他無法相信像地球這麼龐大的東西也能動得起來。于是，第谷提出的模型中，太陽和月球圍繞地球運行，而其他行星圍繞太陽運行。就像托勒密的本輪一樣，第谷用這個模型來解釋行星為什麼會逆行，這至少從理論上講是可行的。不過，當時人們仍然沒有足夠的證據來确定托勒密、哥白尼和第谷這三個人所提出的模型中，到底哪一個才是對的。後來，一位來自荷蘭的眼鏡制造商的偶然的發現永遠地改變了天文學研究。

其實，在望遠鏡發明之前，所有的天文觀測都是通過肉眼配合六分儀還有四分儀這些設備進行的。直到1608年，荷蘭人漢斯·利伯希（Hans Lippershcy 1570年—1619年）發明了第一架望遠鏡。

據說，有一天利伯希看到兩個孩子在他的工作室裡擺弄一盒舊鏡片。發現透過兩塊鏡片看向遠處的風向标時，它突然看起來變大了很多，于是他運用這種原理制作了一個能把物體放大三倍的裝置。利伯希是否真的是第一個制作出這種儀器的人，今天已經難以考證，但在曆史上我們往往都将其歸功于他。其實在科學史上有很多這樣的靈光一閃，比如阿基米德洗澡中發現浮力定律，以及艾薩克·牛頓（Issac Newton）被蘋果砸到腦袋等等，通常難免會為了體現這些人的洞察力而摻入一些虛構的成分，相信望遠鏡的發明也是如此，這裡我們不多做深究。

幾年後，希臘科學家喬瓦尼·德米西亞尼（Giovanni Demisiani）用希臘語中的“遠”和“看”這兩個字合成出了一個詞語，也就是我們現在所用的“望遠鏡”來稱呼這種新裝置。但最後，是一位意大利數學家令這項新發明發揮出了其真正的潛力，并且用它徹底擊敗了一個已經根深蒂固的觀點。

1608年，意大利科學家伽利略·伽利雷（GalileoGalilei 1564年-1642年）在帕多瓦大學裡教授數學。某次在威尼斯旅遊時，他偶然間看到了這個來自荷蘭的新發明。伽利略立馬對它的設計進行了改進，很快就制成了一架放大倍率為8倍的望遠鏡，沒過多久，他又制作了一架放大倍率超過30倍的望遠鏡。

通過望遠鏡的觀測，伽利略很快就發現托勒密是錯的，我們并不是生活在一個以地球為中心的宇宙裡。1609年1月7日，伽利略把望遠鏡對準了木星，結果發現木星的周圍有3個小天體在繞着它轉，一周内又發現了第4個。這就是木星的4顆最大的衛星，現在被我們稱為“伽利略衛星”。

很顯然，這些衛星既不圍繞太陽運行，也不圍繞地球運行。真正關鍵的事情發生在1610年9月，伽利略發現金星和月亮一樣也有陰晴圓缺，有時候它看起來像是一輪滿月，有時候又像是一彎新月。另外，金星的大小也在發生變化，看起來像是在靠近我們之後又走遠。如果像托勒密說的那樣，金星和太陽都繞着地球運行的話，那麼金星就不可能會有相位，因為在托勒密模型中，金星不可能位于太陽和地球之間——但這又是金星發生相位變化的必要條件。隻有在第谷和哥白尼的模型中才有可能發生這樣的情況：當金星位于太陽和地球之間時，由于大部分的太陽光都落在地球望向金星的背面，這時候金星看上去就會很暗；而當金星距離地球最遠的時候，金星朝向我們的這一面就會被完全照亮。

伽利略用自己的觀測結果來表明對哥白尼的支持的行為，激怒了宗教勢力。而當時宗教所提倡的是第谷提出的模型，這既可以解釋金星相位的問題，又符合宗教對于地球應該是宇宙中心的需求。1633年，伽利略受審并被判為“異端”，之後被處以軟禁。直到1642年77歲的伽利略去世之前，他一直都在寫一些争議較少的科學領域的重要作品。雖然最終教會還是赦免了伽利略，然而那已經是1992年了。

早在伽利略進行觀測之前德國數學家約翰尼斯·開普勒（Johannes Ke-pler 1571年—1630年），就是哥白尼模型第一批也是最激進的倡導者之一。他在1600年成為第谷·布拉赫的助手之後，就很想從行星圍繞太陽運行的觀測數據中歸納出一套數學模型，但由于第谷對自己的數據看得很緊，開普勒隻被允許取用其中的一部分來進行研究。

一年後，第谷離世，這使得開普勒通過繼承輕松地得到了第谷的所有研究成果，第谷死後的10年裡，開普勒通過他的觀測數據總結出了著名的行星運動三大定律。

開普勒第一定律：每顆行星沿各自的橢圓軌道環繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點上。開普勒發現，行星圍繞太陽運行的軌道并不如同古人或者哥白尼所想的那樣是正圓，而是橢圓形的。橢圓有兩個“焦點”——這在數學上是曲線中很重要的點，太陽就在其中一個焦點上。

開普勒第二定律：太陽系中太陽和運動中的行星的連線在相等的時間内掃過相等的面積。由于行星在橢圓軌道上運行，所以有的時候它會離太陽近一些，有時又會遠一些。開普勒注意到，太陽和行星之間的連線掃過一樣大的面積所花費的時間是相同的。簡單來說，就是行星離太陽越近，其運行速度就越快。

開普勒第三定律：繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其各自橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量。大家都有一個常識，那就是行星離太陽越遠，那麼它運行一周的時間就越長——水星繞太陽運行一周所需時間較短，是因為它的軌道長度最小；土星繞太陽運行一周所需時間長，是因為它的軌道長度較大。而開普勒的這一發現，其重要之處在于揭示了兩者之間的數學關系。基于對第谷精确的觀測數據的分析，開普勒注意到行星公轉周期的平方和行星與太陽之間距離的立方有關。不過，開普勒的行星運動定律還隻是屬于經驗法則——基于直接觀測歸納出結論，而不是根據理論一步一步推導證明得來的，也沒有解釋清楚為什麼行星會繞着太陽運行。

到了1666年，人類對于這個問題有了更深刻的理解，這一年一位英國數學家因為瘟疫爆發、學校關閉而不得不離開劍橋。據說，當時這位年輕人坐在母親的花園裡，突然一個蘋果砸到了他的頭上。

回到節目的開頭，哈雷到底打了什麼賭？而這一切又與原理的作者和開普勒又有什麼關系？敬請期待我們下一集的節目，“原理的誕生”。

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