首先明确，二次函數與一元二次方程，本質都是一個研究對象：aX² bX c 【a、b、c為常數，a≠0】.

一、二次函數的基礎知識點

關于二次函數，教材上涉及到了三種形式：y=aX² bX c，y=a（X-h）² k，y=aX² ；

其實還有一種形式，y=a（X-x1）（X-x2） ，x1、x2為二次函數與X軸交點的橫坐标值。

1. y=aX² ，并不具有普遍代表性；它其實是y=aX² bX c【b、c都等于0】，y=a（X-h）² k【h、k都等于0】，y=a（X-x1）（X-x2）【x1、x2都等于0】時的一種特例。
2. y=a（X-h）² k，它适用于知道頂點信息時的方程設立；（h，k）其實就是該二次函數的頂點坐标值。
3. y=a（X-x1）（X-x2），它适用于知道該二次函數與X軸交點坐标值時的方程設立；（x1，0）（x2,0）其實就是該二次函數與X軸的交點坐标。
4. y=aX² bX c，是二次函數的最一般形式，适合用于不知道對稱軸信息，也不知道與X軸交點坐标和定點坐标信息時的方程設立。

學霸總結：

=a（X-h）² k、y=a（X-x1）（X-x2）、y=aX² bX c ，本質都是3個未知數，隻不過切入點不同而已；它們彼此其實是可以相互轉化的。求二次函數方程過程，本質就是求出3個未知數，而求出三個未知數，一定需要3個等式，這3個等式的得出，就需要你根據題意總結出來。

此外，大家要活學活用，有時題意給出的未必是全部對應信息，但也可以用對應的方程形式來設立的。比如隻知道頂點坐标的X軸坐标為6，我們同樣可以設立成y=a（X-6）² k，這樣就成了2個未知數，再需要兩個等式就可以求解出a和k了，另兩個等式根據題意的其他條件一定可以找出來；再比如，題意隻給出了與X軸的交點的一個坐标為（6,0），那麼我們也同樣可以設立成y=a（X-6）（X-x2）的形式，這樣就又成了2個未知數。同學們可以思考下，如果題意告知某二次函數與X軸隻有一個交點，坐标為（6,0），我們該如何設立方程呢？

二、一元二次方程的基礎知識點

aX² bX c =0，【a、b、c為常數，a≠0】，這是一元二次方程的一般形式。

它其實是二次函數 y=aX² bX c，當y=0時的一種特例。一元二次方程的根x1、x2，其實就是二次函數與X軸交點的兩個橫坐标值。

建議同學們，自己親身推演一遍一元二次方程的求根公式，加深理解，增強記憶；更重要的是，讓自己知道，忘了也無所謂，分分鐘自己就可以推導出來。有了這種從容淡定的心态，也許你反而就忘不了了，對做題也更多了一分自信。

有了求根公式，其實根與系數的關系，一樣是自己分分鐘就能推算出來的；完全沒必要渾身緊張地去死記，有了這種放松的心态，其實在做題使用過程中，自然而然你就會記住的；要求你不能記住，其實反而是更難的事兒。

學霸感悟：

x1 x2 = -b/a ，這是一元二次方程根與系統的關系的其中一個定理；結合我剛才說的【一元二次方程的根x1、x2，其實就是二次函數與X軸交點的兩個橫坐标值】，大家對二次函數的對稱軸為X=-b/2a ,是不是有了更深刻的理解呢？我們可以來推理下。我們設對稱軸的橫坐标為x0，既然是對稱軸，那麼x0與x1、x0與x2的距離應該是相等的，于是有 x0-x1 = x2-x0 → 2x0=x1 x2 → 2x0=-b/a → x0=-b/2a ，于是有對稱軸為X=-b/2a 。

好了，看到了吧，一元二次方程與二次函數也就這點東西，沒什麼難的；隻要你願意走進去，一定能學好的！

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