一、反比例函數與相似三角形：

例題1、如圖一次函數 y = kx b （k ＜ 0）的圖像經過點 C（3,0），且與兩坐标軸圍成的三角形的面積為 3 。

（1）求該一次函數的表達式；

（2）若反比例函數 y = m/x 的圖像與該一次函數的圖像交于二、四象限内的 A、B 兩點，且 AC = 2BC ，求 m 的值。

圖（1）

解：

圖（2）

圖（2）

二、反比例函數與三角形的形狀：

例題2、如圖、在同一直角坐标系中，一次函數 y = √3 x - 2 的圖像和反比例函數 y = k/x 的圖像的一個交點為 A（√3 ， m）。

（1）求 m 的值及反比例函數的表達式；

（2）若點 P 在 x 軸上，且 △AOP 為等腰三角形，請直接寫出點 P 的坐标。

圖（3）

解：

圖（4）

圖（5）

例題3、如圖、正比例函數 y = 2x 的圖像與反比例函數 y = k/x 的圖像交于 A、B 兩點，過點 A 做 AC⊥x 軸于點 C ，連接 BC ，若 △ABC 的面積為 2 。

（1）求 k 的值 ；

（2）x 軸上是否存在一點 D ，使 △ABD 為直角三角形?若存在，求出點 D 的坐标，若不存在，請說明理由。

圖（6）

解：

（1） k = 2 ；

（2）

圖（7）

圖（8）

圖（9）

圖（10）

圖（11）

圖（12）

三、反比例函數與四邊形：

例題4、如圖、點 A（1-√5 ，1 √5）在雙曲線 y = k/x （x ＜ 0 , k ≠ 0 ）上。

（1）求 k 的值；

（2）在 y 軸上取點 B（0,1），雙曲線上是否存在一點 D ，使得以 AB，AD 為鄰邊的平行四邊形 ABCD 的頂點 C 在 X 軸的負半軸上？若存在，求出點 D 的坐标，若不存在，請說明理由。

圖（13）

解：

圖（14）

圖（15）

圖（16）

例題5、如圖、在平面直角坐标系中，棱形 ABCD 的頂點 C 與原點 O 重合，點 B 在 y 軸的正半軸上，點 A 在反比例函數 y = k/x （k ＞ 0 ， x ＞ 0）的圖像上，點 D 的坐标為 （4,3）。

（1）求 K 的值 ；

（2）若将棱形 ABCD 沿 x 軸正方向平移，當棱形的頂點 D 落在函數 y = k/x （k ＞ 0 ， x ＞ 0）的圖像上，求棱形 ABCD 沿 x 軸正方向平移的距離。

圖（17）

解：

圖（18）

圖（19）

圖（20）

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