課題：乘法結合律、交換律

課型

新授課

教學目标：

知識與技能

結合具體情境，在解決問題的過程中逐步學會概括乘法結合律和乘法交換律，并能用字母表示。初步感知運算律的價值，發展應用意識。

過程與方法

解決問題過程中，初步體驗猜測、歸納、比較等數學方法，發展初步的抽象思維能力，增強思維的靈活性。

情感态度與價值觀

在探索學習運算律的過程中，體驗乘除法各部分之間的關系，培養推理能力。

教學重、難點：

重點：理解乘法結合律和乘法交換律，并能運用運算律進行簡便運算。

難點：能用字母表示乘法運算律，并在實際問題中學會應用。

課前準備：

教師準備：多媒體課件。

學生準備：數學書。

課時安排：

1課時

教學過程 ：教師和學生活動

一、創設情境,提出問題

師:上節課我們參觀了花圃，知道裡面種植了月季、牡丹、茶花等多種花卉。今天，園于們又購進了一些花肥和花土。 請看大屏幕。(課件出示情境圖)你發現了哪些信息?可以提出什麼問題?

學生可能發現:購進花土20袋,每袋25包,每包2千克;購進花肥10袋,每袋8包,每包5千克。

可能提出的問題有:

1.-共購進多少千克花土?

2.-共購進多少千克花肥?

師:大家提出了有價值的數學問題，我們今天就一一解決，看看這裡面蘊含着哪些數學道理。

（設計意圖:從情境圖中獲取信息，并根據所獲得的信息提出數學問題。一方面能培養學生仔細觀察、善于思考的好習慣。另一方面在解決問題過程中，讓學生心中充滿疑問，積極探索乘法運算律。）

二、合作探索，解決問題

1.乘法結合律。

師:共購進了多少千克花土?這個問題怎樣解決?請大家先獨立在練習本上做,然後彙報。

學生獨立解決問題，并彙報。

師:誰來說-說你列的算式?并說明理由。

生1: (2×25)×20

＝50×20

＝1000(千克)

這是先算每袋花土有多少千克,再算- -共有花石多少千克。

生2:2×(25×20)

＝2×500

＝1000(千克)

這是先算一一共有多少包花土,再算一共有花土多少千克。師:我們再來解決“一共有多少千克花肥”這個問題。

學生獨立解決,并彙報:

方法一:先算每袋花肥有多少千克,再算一共有花肥多少千克。

(5×8)×10

＝40×10

＝400(千克)

方法二:先算一共有多少包花肥,再算-共有多少千克花肥。

5×(8×10)

=5×80

=400(千克)

師:觀察上面解決兩個問題的算式及得數，你有什麼發現?學生可能發現:

(1)兩個算式的結果相等。

(2)第一個算式是先乘前兩個數，第二個算式是先乘後兩個數。

(3)三個數相乘，誰和誰先乘都可以。

師:根據上面的發現，你有什麼想法?

學生可能會說，前面我們已經學過加法交換律、結合律,我想這可能是乘法的一個運算律。

師：同學們真了不起，通過自己的努力發現了乘法的一個規律,即三個數相乘，先乘前兩個數,再乘第三個數，或者先乘後兩個數，再和第一個數相乘,得數都是相等的，這叫作乘法結合律。如果分别用字母a.b.c表示三個數，那麼你能用字母表示出乘法結合律嗎?

學生嘗試用字母表示乘法結合律:(a•b)•c=a•(b•c)

2.乘法交換律。

師:剛才我們通過自己的猜測、驗證發現了乘法結合律。那麼乘法還有沒有其他運算律呢?

生1:加法運算律中有交換律.我猜乘法中也有交換律。生2:我也認為有乘法交換律。

師:下面讓我們一起來想辦法驗證一下吧!

生:分組探究，彙報交流。

生1:我們組舉了很多例子，如:3×5=5×3,42×a=a×42....

生2:我們組也舉了很多例子,發現兩個數相乘，交換它們的位置，積不變。

師:同學們真棒!這确實是乘法交換律(兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。

......

師:你能用字母表示乘法交換律嗎?

生:乘法交換律可以表示為a•b= b•a

師:大家回憶-下，我們過去學習哪些知識時用到了乘法交換律?

生：列豎式計算時。

師:我們曾經用交換乘數和被乘數位置的方法進行乘法驗算,這實際上就是用了乘法交換律。

師:今天我們用自己的智慧研究并發現乘法結合律與交換律。這就是我們今天學習的内容一乘法 交換律與結合律。(闆書課題)

（設計意圖:學生在學過了加法結合律與交換律的基礎上，很自然地會想到乘法可能也有結合律與交換律。因此在教學過程中,給學生足夠的思考空間和時間，讓學生充分猜想、探索。學生通過自主學習活動，用經驗猜想，在探究中發現，在合作中成功。這樣做有利于發揮學生學習的主動性，促進學生的發展。）

三、應用新知,總結解題規律

師:運用加法運算律可以簡便運算，運用乘法運算律也可以簡便運算嗎?通過計算下面的題，相信你會有更深的體會。

出示例題:43×25×4

師:如果按照運算順序計算，應該先算什麼?想一想，怎樣計算可以使計算比較簡便?根據是什麼?

生:利用乘法結合律,先算25×4。

師:如果按照運算順序計算,應該先算什麼?想一想，怎樣計算可以使計算比較簡便?根據是什麼?

生:利用乘法結合律，先算25×4。

師:為什麼要先算25×4?

生:因為25乘4得整百數。

師闆書: 43×25×4

＝43×(25×4)

＝43×100

＝4300

師:125×7×8這道題又該怎樣計算呢?

學生自己試算，然後集體核對。

125×7×8

＝7×(125×8)

＝7×1000

＝7000

師邊聽邊闆書，當闆書第二二步時，師提問:為什麼要把125×7×8變成125×8×7或7×125×8,根據是什麼?

生：因為125×8得整千數，所以利用乘法交換律,交換兩不

因數的位置。

當闆書7×(125×8)時，師提問:這樣做的根據是什麼?

生:利用乘法結合律,讓後兩個數先相乘,再乘第-一個數。

師:以後我們在計算這樣的題目時，簡算的過程可以省略。

師:例2還有沒有其他算法?

生:還可以先交換7和8的位置,然後先算125乘8,再乘7。師:計算例1和例2時，在應用運算定律方面有哪些不同?

學生讨論。

師:例1在計算時沒有調換乘數的位置，隻應用了乘法結合

律,先把後面兩個數相乘就可以使計算簡便;例2要先算125和8相乘,先要應用乘法交換律把125和8調換到--起，然後再應用乘法結合律把125和8相乘,才能使計算簡便。

師出示例3：25×16。

這道題又該怎樣計算才能簡便呢?

學生讨論、交流。

師小結：25×16

＝25×4×4

＝100×4

＝400

師指着第二步,問:為什麼這樣做?

生：因為25×4得整百數，而16裡面正好有一個因數4，所

以把16寫成4×4。然後讓25與4相乘。

師:那這個題你還會做嗎? 125×32×25。

讓學生先在練習本上做，然後彙報。

師:你認為利用乘法交換律與結合律進行簡便計算時的方法是什麼?

學生回答後,教師小結:利用乘法交換律與結合律進行簡便計算時，想方設法把相乘得整十數、整百數、整千數.....的結合在一起，沒有的就把一個數寫成兩個數的積，再與其他數結合。

（設計意圖:學生探究并發現了乘法交換律與結合律,但還沒

有體會到它的價值，通過計算讓學生體會到乘法運算律給計算帶來的簡便。同時練習還能讓學生在計算的過程中逐步總結解題方法,培養學生靈活解決問題的能力。）

四、鞏固練習，拓展視野

第一關：在□裡填上合适的數字或字母

45×a=□×45

47×□=b×47

5×（24×9）=（5×□）×9

6×13×5=13×（□×□）

第二關：用簡便方法計算下面各題

25×17×4 50×67×2×10 25×16 25×32×125

五、課堂小結，提升認識

師;通過本節課的學習，你掌握了哪些知識?怎樣應用乘法運算律進行簡便計算?你能舉例說明嗎?

（設計意圖:通過課堂小結，讓學生對本節課學到的知識進行總結,既能提高學生對本節課的認識，又能達到優化知識的作用。）

二次備課

作業設計：

1、填空。

（1）乘法交換律用字母表示是（ ）。

（2）乘法結合律用字母表示是（ ）。

（3）36×24=24×36，這是運用乘法（ ）律。

（4）29×25×4=29×（25×4），這是運用乘法（ ）律。

（5）15×（6×12）=（15×6）×12，這是運用乘法（ ）律。

2、根據運算律在方框裡填上适當數。

37×28=□×37

45×7×2=□×□×7

36×4×5=36×（□×□）

50×（□×7）=（□×4）×□

a×（c×□）=（□×□）×d

3、用簡便算法計算下面各題。

35×（25×36） 25×7×8 45×9×2 95×5×4

闆書設計： 乘法結合律和交換律

1.乘法結合律:三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘第三個數,或者先乘後兩個數,再和第一個數相乘，積不變。

公式：(a·b)·c=a·(b·c)

2.乘法交換律:兩個數相乘，交換兩個因數的位置,積不變。公式：a·b=b·a

教學反思：