中考數學｜圓中常見輔助線添加專題講解，解題技巧 專題訓練，收藏

圓的考點是初中幾何中考察的重點内容，也是同學們學習中的重點與難點。之所以稱為難點，是因為在大題中出現時很多有關圓的題型都涉及到如何做輔助線來解題，就是同學們在解題中比較困難的一大闆塊，如何做輔助線？從什麼地方做輔助線？都是同學們最為關心和最為棘手的問題。那麼今天唐老師将針對人的題型當中常見的輔助線做法以及常考的有關原作輔助線的題型。幫助大家強化關圓的知識點的應用能力，并且針對相對應的題型。其基本的解決方案和做輔助線的思路該如何應用？

首先，在圓中遇到弦時，我們常常添加心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再聯結過弦的端點的半徑，這是對原裝基礎的定理，垂徑定理的深刻認識，以及在實際的操作當中垂徑定理的應用。 這樣做輔助線我們就可以 利用垂徑定理，利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關系，也利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據勾股定理求有關量。雖然這個做輔助線的方法比較普通，但是是有關垂徑定理的應用當中最為基礎的一種方法，在解決原有關的題型時看到圖形以及基本的條件之後，根據弦先考慮是否适用垂徑定理。

其次，遇到有直徑時，常常添加（畫）直徑所對的圓周角作用，然後利用圓周角的性質得到直角或直角三角形，然後利用角度之間的關系來求對應角度的大小或利用勾股定理來求邊的關系。這是在圓周角當中比較特殊的。方法主要是利用直徑所對的圓周角為90度來進行建立直角三角形邊和角的關系。當然，遇到90度的圓周角時 ，常常連接兩條線沒有公共點的另一端點 利用圓周角的性質，可得到直徑。同時大家也從以上的這兩個圓周角和直徑的關系可以看出圓周角和直徑與直角三角形可以進行直接的轉化，也是提升我們解題效率的方法之一。

第三，遇到弦時，常常聯結圓心和弦的兩個端點，構成等腰三角形，還可聯結圓周上一點和弦的兩個端點，就可得等腰三角形，那麼也就可以利用等腰三角形的性質來建立角和邊的關系。利用他進行邊和角的轉化。同時據圓周角的性質可得相等的圓周角。

第四，當圓中出現有關切線的問題時，各種類型有關切線的輔助線又可以歸為一大類。

①遇到有切線時，常常添加過切點的半徑（聯結圓心和切點），利用切線的性質定理，可得到半徑或直徑與切線垂直，得到直角或直角三角形，然後添加聯結圓上一點和切點就可構成弦切角，從而利用弦切角定理來進行角度的轉化。

②遇到證明某一直線是圓的切線時， 若直線和圓的公共點還未确定，則常過圓心作直線的垂線段。 若直線過圓上的某一點，則聯結這點和圓心（即作半徑）。

③遇到兩相交切線時（切線長）常常聯結切點和圓心、聯結圓心和圓外的一點、聯結兩切點，根據切線長及其它性質，可得到角、線段的等量關系， 垂直關系和全等、相似三角形等。

④當遇到三角形的内切圓時 連結内心到各三角形頂點，或過内心作三角形各邊的垂線段，利用内心的性質，可得内心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線，并且内心到三角形三條邊的距離相等。而遇到三角形的外接圓時，連接外心和各頂點，就可以得到外心到三角形各頂點的距離相等。當然大家還可以總結有關于内心，外心，中心等的相關概念，對這些内容進行集中的複習也有助于解題思路的形成。

⑤遇到兩圓外離時，也即解決有關兩圓的外、内公切線的問題，我們常常作出過切點的半徑、連心線、平移公切線，或平移連心線，然後利用切線的性質和利用解直角三角形的有關知識解題。

⑥遇到兩圓相交時 常常作公共弦、兩圓連心線、聯結交點和圓心等作用，利用連心線的性質、解直角三角形有關知識，利用圓内接四邊形的性質，利用兩圓公共的圓周的性質， 垂徑定理等。

⑦遇到兩圓相切時 常常作連心線、公切線然後利用連心線性質切線性質等，而遇到三個圓兩兩外切時，常常作每兩個圓的連心線可利用連心線性質 。

從以上做輔助線的各種方法以及遇到什麼情況？該用什麼樣的輔助線來進行解題，我們不能發現對于圓的知識點當中一些常用的定理和基礎概念的認識對于做輔助線也是非常有作用的。并不是所有的輔助線都是借助于其他的知識來進行拓展，而是基于源的基本内容而展開的。這也将會給同學們在學習原或複習的時候有更多的啟發。

基于以上對圓中常見輔助線方法的分析與總結，下面我們将通過圓中常考輔助線的經典題型來進行專題的訓練，也希望通過這些經典的題型能夠幫助大家将這些圓中輔助線的方法能落實到位，并且掌握其解題的突破口，為自己的幾何能力的提升做足準備。

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寫在最後，圓的知識考點在中考中所占的比重以及難度對同學們來說都是非常困難的，但是基于對圓基礎知識内容的理解和層次的提升，想要突破這部分的内容，那麼人中常見輔助線的方法的學習以及應用技巧也是同學們必然需要掌握的内容之一，以上對于原中常見輔助線的方法，希望同學們結合專題的訓練能夠落實到位。抓住行程解題思路的一些技巧，将這些方法能夠真正變成自己能力的體現。

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