平行四邊形的性質與判定的區别-tft每日頭條

平行四邊形的性質與判定的區别

生活更新时间:2025-02-11 18:01:56

模塊一:中位線

1.三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

2.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半．

如圖，三角形兩邊中點的連線DE（中位線）平行于BC，且等于BC的一半。

平行四邊形的性質與判定的區别（平行四邊形的性質與判斷）1

證明：

如圖，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC兩邊中點。

平行四邊形的性質與判定的區别（平行四邊形的性質與判斷）2

求證：DE平行且等于BC/2

過C作AB的平行線交DE的延長線于F點。

∵CF∥AD

∴∠BAC=∠ACF

∵在△ADE和△CFE中

AE=CE、∠AED=∠CEF、∠BAC=∠ACF

∴△ADE≌△CFE（ASA）

∴AD=CF DE=EF

∵D為AB中點

∴AD=BD

∵AD=CF、AD=BD

∴BD=CF

∵BD∥CF、BD=CF

∴BCFD是平行四邊形

∴DF∥BC且DF=BC

∵DE=EF

∴在平行四邊形DBCF中DE=BC/2

∴三角形的中位線定理成立.

3.三角形中位線的重要性質：

任何一個三角形都有三條中位線（如下圖）
三條中位線組成的小三角形周長為原三角形周長的一半
三角形的中位線所構成的小三角形（中點三角形）面積是原三角形面積的四分之一
三條中位線将三角形分成四個全等的小三角形
三角形的中位線和它相交的中線相互平分
任意兩條中位線的夾角等于這個夾角對應的頂角大小

平行四邊形的性質與判定的區别（平行四邊形的性質與判斷）3

4.中位線的判定：（小題直接用，大題需證明）

已知DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點，E是AC的中點

5.梯形中位線

梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 .梯形中位線的2倍乘高再除以二就等于梯形的面積，用符号表示是L 。

L=（a b）÷2

已知中位線長度和高，就能求出梯形的面積．

S梯=Lh

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