拓撲學(Topology)是在19世紀末興起并在20世紀中迅速蓬勃發展的一門數學分支，其中拓撲變換在許多領域均有其用途。直至今日，從拓撲學所衍生出來的知識已和近世代數、分析共同成為數學理論的三大支柱。

說白了就是給你一塊橡皮泥，不管你怎麼捏它，它的空間體積質量都不會變，而這個過程就是拓撲學的現實應用。其實這種現象在生活中無處不在呢。

比如說你小時候玩的折紙，一張紙不管怎麼折它還是那張紙，你可以把紙折成任何形狀，可是也改變不了它是一張紙的事實，就連你口袋裡的耳機線打結都蘊含着拓撲學的道理呢。

說到由來，就不得不說戈尼斯堡七橋問題了，哥尼斯堡（今俄羅斯加裡甯格勒）是東普魯士的首都，普萊格爾河橫貫其中。十八世紀在這條河上建有七座橋，将河中間的兩個島和河岸聯結起來。人們閑暇時經常在這上邊散步，一天有人提出：能不能每座橋都隻走一遍，最後又回到原來的位置。這個看起來很簡單又很有趣的問題吸引了大家，很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰也沒有做到。看來要得到一個明确、理想的答案還不那麼容易。

1736年，有人帶着這個問題找到了當時的大數學家歐拉，歐拉經過一番思考，很快就用一種獨特的方法給出了解答。歐拉把這個問題首先簡化，他把兩座小島和河的兩岸分别看作四個點，而把七座橋看作這四個點之間的連線。那麼這個問題就簡化成，能不能用一筆就把這個圖形畫出來。經過進一步的分析，歐拉得出結論——不可能每座橋都走一遍，最後回到原來的位置。并且給出了所有能夠一筆畫出來的圖形所應具有的條件。這是拓撲學的“先聲”。

克萊因瓶，又稱永遠裝不滿水的瓶子，克萊因瓶最初由德國幾何學大家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 提出。在1882年，著名數學家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 發現了後來以他的名字命名的著名“瓶子”。克萊因瓶的結構可表述為：一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進入瓶子内部，然後和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。

很遺憾，這種東西隻存在四維空間哦，而生活在三維空間的我們是永遠創造不出來的。

比起前面的克萊因瓶，莫比烏斯帶是可以創造出來的，你可以試試将一條紙帶扭一圈再把兩頭接在一起，這個神奇的帶子就做好了，值得一提的是它隻有一個面，也就是如果将一隻蟲子放在它的表面，那隻蟲子可以無限制爬下去并且不用繞過紙帶邊緣。

對于蝴蝶效應大家想比不陌生吧，蝴蝶效應又稱拓撲學連鎖反應，最早是美國氣象學家在1963年提出的一篇關于“蝴蝶效應”的報告，其大意為：一隻在南美洲熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可能在兩周後在美國德克薩斯引起一場龍卷風。其原因在于：蝴蝶翅膀的運動，導緻其身邊的空氣系統發生變化，引起了一系列的反應。

其實關于拓撲學，還有很多理論和研究，比如毛球定理，火腿三明治定理等等，随着拓撲學研究的不斷突破，拓撲學早已滲透到我們生活中的許多方面，或許正是這樣一門高大上的學科其實才是最接地氣的吧。

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