一、集合和簡易邏輯

【易錯提醒】

01.遺忘空集緻誤

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝∅時也滿足B⊆A。解含有參數的集合問題時，要特别注意當參數在某個範圍内取值時所給的集合可能是空集這種情況。

02.忽視集合元素的三性緻誤

集合中的元素具有确定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特别是帶有字母參數的集合，實際上就隐含着對字母參數的一些要求。

03.混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。

04.充分條件、必要條件颠倒緻誤

對于兩個條件A，B，如果A⇒B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B⇒A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A⇔B，則A，B互為充分必要條件．解題時*容易出錯的就是颠倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準确的判斷。

05.“或”“且”“非”理解不準緻誤

命題p∨q真⇔p真或q真，命題p∨q假⇔p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真⇔p真且q真，命題p∧q假⇔p假或q假(概括為一假即假)；綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括為一真一假)．求參數取值範圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解，通過集合的運算求解。

二、不等式的解法

三、函數

底數與圖像位置關系：在第一象限 指數函數是“底大圖高”

對數函數是“底大圖低”

【易錯提醒】:

01.函數的單調區間理解不準緻誤

在研究函數問題時要時時刻刻想到“函數的圖像”，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法．對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，切忌使用并集，隻要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

02.判斷函數奇偶性忽略定義域緻誤

判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數。

03.函數零點定理使用不當緻誤

如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線，并且有f(a)f(b)＜0，那麼，函數y＝f(x)在區間(a，b)内有零點，但f(a)f(b)＞0時，不能否定函數y＝f(x)在(a，b)内有零點．函數的零點有“變号零點”和“不變号零點”，對于“不變号零點”函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題。

四、導數

【易錯提醒】:

01.導數的幾何意義不明緻誤

函數在一點處的導數值是函數圖像在該點處的切線的斜率．但在許多問題中，往往是要解決過函數圖像外的一點向函數圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設出切點坐标，根據導數的幾何意義寫出切線方程．然後根據題目中給出的其他條件列方程(組)求解．因此解題中要分清是“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”。

02.導數與極值關系不清緻誤

f′(x0)＝0隻是可導函數f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個條件，但隻有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側異号．另外，已知極值點求參數時要進行檢驗。

五、三角函數

【易錯提醒】:

01.三角函數的單調性判斷緻誤

對于函數y＝Asin(ωx＋φ)的單調性，當ω＞0時，由于内層函數u＝ωx＋φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y＝sin x的單調性相同，故可完全按照函數y＝sin x的單調區間解決；但當ω＜0時，内層函數u＝ωx＋φ是單調遞減的，此時該函數的單調性和函數y＝sin x的單調性相反，就不能再按照函數y＝sin x的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性将内層函數的系數變為正數後再加以解決．對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀上進行判斷。

02.圖像變換方向把握不準緻誤

函數y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，x∈R)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的所有點向左(當φ＞0時)或向右(當φ＜0時)平行移動|φ|個單位長度；(2)再把所得各點橫坐标縮短(當ω＞1時)或伸長(當0＜ω＜1時)到原來的1ω倍(縱坐标不變)；(3)再把所得各點的縱坐标伸長(當A＞1時)或縮短(當0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐标不變)．即先作相位變換，再作周期變換，最後作振幅變換．若先作周期變換，再作相位變換，應左(右)平移|φ|ω個單位．另外注意根據φ的符号判定平移的方向。

六、數列

七、平面向量

【易錯提醒】:

01.忽視零向量緻誤

零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線．它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視。

02.向量夾角範圍不清緻

解題時要全面考慮問題．數學試題中往往隐含着一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·b＜0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ＝π的情況。

八、不等式性質

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