高中數學坐标系與參數方程題-tft每日頭條

高中數學坐标系與參數方程題

教育更新时间:2024-10-05 07:30:21

“萬能公式”是三角恒等變換中的一個重要公式，在含三角函數的分式化簡、積分學中重要應用. 不過這個公式在人教版的教材并沒有提到，因此開篇我們首先介紹一下這個公式.

萬能公式源自于“三角恒等變形”. 之所以稱為“萬能公式”，是因為所有的三角函數都可以使用.

下面我們首先來推導一下“萬能公式”.

高中數學坐标系與參數方程題（萬能公式在高考）1

因此，我們得到“萬能公式”：

高中數學坐标系與參數方程題（萬能公式在高考）2

下面，我們首先來看下2019年全國I卷文理卷通用的第22題.

高中數學坐标系與參數方程題（萬能公式在高考）3

分析：此題的第一問中曲線C的直角坐标方程是不好求的. 關于參數方程，我們熟悉的是直線、圓和橢圓、以及抛物線的标準參數方程. 而這道高考題中的參數方程使我們不熟悉的形式，而消參的話也發現很困難（代入消元法做不到）. 因此，此題的第一問難倒了考生，導緻此題的得分非常低.

下面我們詳細講一下曲線C的具體求法.

高中數學坐标系與參數方程題（萬能公式在高考）4

（去掉左頂點的橢圓）

（1）方法二：萬能公式法.

高中數學坐标系與參數方程題（萬能公式在高考）5

胡老師喜歡用溯源法來研究高考真題的出處. 通過追蹤，我發現在2017年武漢市四月的調研卷中出現了一個類似的參數方程問題. 下面我列出該題，大家都練習一下，熟悉下“萬能公式”.

高中數學坐标系與參數方程題（萬能公式在高考）6

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