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高中數學含參不等式典型題

教育 更新时间:2024-11-28 14:37:59

在壓軸題證明有一類不等式的證明讓人傷透腦筋。

由于不等式裡面大都含有e^x和lnx,常規求導求最值,往往顯得力不從心。

這類指數對數混合的不等式證明在全國卷多次出現,處理該類問題有一個更加通用的方法,那就是将e^xlnx毀屍滅迹放縮成簡單的kx m形式。但實際處理當中放縮具體值往往難以想到。

下面以一個簡單的不等式為例,推薦5種常見的解決方法,一定要靈活運用。

例:

高中數學含參不等式典型題(高中數學含ex)1

接下來用五種方法來證明這個不等式。

1.二次求導——實施設而不求策略

高中數學含參不等式典型題(高中數學含ex)2

2.換元處理——實施構造函數策略

高中數學含參不等式典型題(高中數學含ex)3

3.切線放縮——實施線性逼近策略

高中數學含參不等式典型題(高中數學含ex)4

4.分拆函數——實施待定策略

高中數學含參不等式典型題(高中數學含ex)5

5.分離函數——實施凹凸翻轉策略

高中數學含參不等式典型題(高中數學含ex)6

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