凱利數學模型圖解-tft每日頭條

凱利數學模型圖解

生活更新时间:2025-01-09 12:09:48

凱利數學模型圖解（神奇的模型數學）1

問題提出：

如圖，在邊長相同的小正方形組成的網格中，點A. B. C. D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD的值是______.

凱利數學模型圖解（神奇的模型數學）2

模型介紹：

方法與步驟：

(1)以AP為斜邊構建直角△AEP;

(2)延長AE到格點F為止，構建格點△ABF;

(3)運用相關知識求出tan∠APD的值.

解：作AE⊥CD于點E，延長AE到格點F,連BF.

顯然BF∥CD,∠AFB=Rt∠,∠APD=∠B,

∴tan∠APD=tan∠B=AF/BF = 2根号2/根号2=2.

凱利數學模型圖解（神奇的模型數學）3

凱利數學模型圖解（神奇的模型數學）4

問題解決(加深難度)：

如圖，在邊長相同的小正方形組成的網格中，點A. B. C. D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD的值是______.

凱利數學模型圖解（神奇的模型數學）5

解：作AE⊥CD于點E，延長AE到格點F,連BF.作BG⊥AF于點G，

顯然BG∥CD,∠APD=∠ABG,

∵S =3/2 ,∴ 1/2AF⋅BG=3/2 .

∴BG= 3/AF=3/根号13 .

由勾股定理得，

AG= 根号AG平方-BG平方= 11/根号13 .

∴tan∠APD=tan∠ABG=AG/BG =11/3 .

凱利數學模型圖解（神奇的模型數學）6

鞏固練習：

如圖，在邊長相同的小正方形組成的網格中，點A. B. C. D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD的值是______.

凱利數學模型圖解（神奇的模型數學）7

凱利數學模型圖解（神奇的模型數學）8

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