摘 要：為研究小跨寬幅連續梁橋的受力特性和支座負反力問題，以河南沁陽市一座無梁闆橋設計項目為研究對象，利用Midas/Civil軟件分别建立單梁模型、梁格模型和闆殼模型進行對比分析，提出适合工程設計的橋型方案。主要解決無梁闆橋在溫度梯度和不均勻沉降作用下産生較大的支座負反力問題，對結構構造進行結構優化。結果表明：寬幅橋建議采用梁格模型分析，按單梁模型計算的内力和支撐反力與實際偏差較大，無法指導設計；溫度梯度和不均勻沉降對反力的影響非常大，荷載組合考慮這兩項作用時，小跨寬幅連續梁橋出現支座負反力的概率較大，應引起重視；組合作用下，負反力不僅會出現在橋台的支座處，橋墩處也可能出現；橫向支座多于兩個時，相鄰支座的反力相差較大，橋台處的外側支座和橋墩上的内側支座出現負反力的可能性相對較大；結構設計時，增加樁長以減少基礎不均勻沉降，減小闆厚、降低主梁剛度可以明顯降低支座負反力的出現概率，而調整邊中跨比影響相對較小。

關鍵詞：小跨寬幅橋;連續梁橋;支座負反力;梁格模型;優化設計;

作者簡介：李娜，女，碩士，副教授；*周小勇，男，博士，講師;

基金：國家自然科學基金資助項目(編号：51708527);

近年來，交通量日益增長，城市道路寬度也随之增加，30 m及以上的路幅寬度經常被采用，當需要跨越支路、小型溝渠、景觀護城河等障礙物時，常采用寬跨比大于2的寬幅橋梁甚至超寬幅橋梁。寬幅現澆連續橋具有橋型簡單，施工方便、建築高度小、結構整體剛度大、行車舒适的優點而被廣泛應用于小跨徑橋梁或異形橋梁[1,2]。在已建成的部分寬幅連續闆橋中由于設計、施工存在的缺陷而産生裂縫，出現支座脫空現象，影響結構的耐久性和使用性能[3,4]。這種橋型的寬度遠大于跨度，單梁模型無法分析空間效應，忽略了結構橫向變形的影響，會導緻計算結果與實際結構受力偏差較大，對可能出現的支座負反力考慮不全。該文結合河南省沁陽市一座城市寬幅無梁闆設計橋梁，采用有限元方法分别建立單梁模型、梁格模型和闆殼模型進行對比分析，比較各種建模方法的優劣，并針對支座負反力問題進行研究探讨。

橋梁位于河南省沁陽市區河内路，道路寬度37 m, 城區水系深度治理工程中，将原3 m寬水系改造治理成一條護城河，河道控制藍線35 m, 河床斷面為5 m(步行道) 5 m(綠化帶) 2.5 m(親水平台) 10 m(水系) 2.5 m(親水平台) 5 m(綠化帶) 5 m(步行道),設計水位1.2 m深，親水平台距河底1.5 m, 橋型方案應滿足寬高為6 m×2.5 m遊船的通行和兩側2.5 m×2.5 m親水平台的人行要求。橋型初步方案跨徑布置為(5.4 9.2 5.4) m, 全長26.6 m, 橋寬37 m, 雙幅橋，寬跨比為2。上部結構采用實心連續闆梁，跨中梁高0.6 m, 墩頂位置闆厚按線性變化至0.85 m, 橋面鋪裝層為8 cm防水混凝土現澆層 9 cm瀝青混凝土層。下部結構采用柱式墩及樁柱式橋台，橋型布置及橫斷面布置見圖1、2。

目前，橋梁結構受力分析多采用空間梁單元法、梁格法、闆殼元法和三維實體單元法[5]等。空間梁單元法與規範契合度最高，驗算得到的結論也與規範條文相互對應，運用廣泛，但僅适用于寬跨比較小的狹長結構，因無法獲得橫橋向内力和應力分布，用來分析寬幅橋時誤差較大；梁格法[6]的主要思路是将上部結構用一個等效的平面梁格或空間構架來模拟，将分散在主梁每一區段内的彎曲剛度和抗扭剛度集中于最鄰近的等效縱向或橫向梁格内，該方法計算速度快，與現行規範驗算相匹配，針對寬橋有較高精度；闆殼元法和三維實體單元法均需劃分網格，對于複雜結構計算不占優勢。JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規範》[7]規定：“彎、寬、斜及變寬或分岔等複雜混凝土橋梁結構可采用實體有限元或附錄A的實用精細化分析模型計算”。因此，寬橋采用空間梁單元法分析是不合理的。該文以沁陽市一座實心連續闆橋為例，采用單梁模型、梁格模型和闆殼模型進行對比分析，各類有限元模型及單元、節點數量如圖3所示。

圖1 橋型布置圖(除标高單位為m外，其餘：cm)

圖2 橋梁斷面圖(單位：cm)

梁單元模型僅25個單元，橫橋向4個支座簡化成單支座；梁格模型的縱梁、橫梁單元尺寸均為1 m左右；闆殼模型中，通過改變六自由度闆單元厚度來實現變截面，在平面内的旋轉剛度受單元密度影響較大，應盡量細分，共475個闆單元。該橋結構寬厚比大于10,屬于厚闆。因此橋面單元采用以厚闆理論(Mindlin-Reissner Plate Theory)為基礎開發的4節點等參數單元DKMQ(Discrete Kirchhoff-Midlin Element),可計算出單位寬度上的彎矩分布， 有利于闆的截面配筋設計。

圖3 模型示意圖

模型對比分析中考慮了結構自重、汽車荷載、人群荷載、基礎變位作用及溫度作用(整體溫差和日照溫差)的組合。汽車荷載為城市-B級，基礎不均勻沉降對超靜定高剛度結構應力和撓度有顯著影響[8],橋梁基礎采用摩擦樁，穿越雜填土、淤泥層，持力層位于承載力較低的粉質黏土層上。為安全起見，不均勻沉降按5 mm考慮。依據沁陽氣象數據，最高有效溫度34 ℃,最低有效溫度-10 ℃,施工溫度按10 ℃考慮，則整體升溫為24 ℃,整體降溫為-20 ℃。豎向溫度梯度考慮鋪裝層厚度影響，正溫度梯度T1=14 ℃,T2=5.5 ℃。為考察支撐反力的分布情況，荷載組合僅采用規範的标準組合，荷載分項系數均為1,即标準組合=1.0×自重 1.0×二期恒載 1.0×支座不均勻沉降 1.0×汽車荷載 1.0×整體升溫 1.0×溫度梯度(正/負)。

實際橋梁共設置16個支座，縱橫向均為4個支座，布置如圖4所示。

圖4 結構計算簡圖(單位：cm)

三跨連續梁邊中跨比一般為0.5～0.7[9],結合橋位處河道和人行步道規劃，采用5.2 m/9.2 m=0.56。橋梁寬度達到18.5 m(半幅),橫向支座等間距5 m布置4個，全橋共設置32個支座(半幅16個);1#墩設置固定支座，其餘墩台支座釋放縱向約束，考慮橫橋向溫度作用，橫向外側支座均釋放橫向約束，具體支座平面布置如圖4所示；計算模型采用彈性支座進行模拟，支座剛度取值參考JTT 391—2009《公路橋梁盆式支座》第4.1條規定，豎向剛度取支座設計承載力作用下壓縮變形不大于支座總高度2%時對應的剛度，水平方向上的剛度(橫向剛度和縱向剛度)取支座承受的最大水平力與水平方向容許位移的比值。

自重荷載作用下結構變形情況，考察跨中橫向Ⅰ-Ⅰ剖面和縱向橋中線Ⅱ-Ⅱ剖面的撓度情況(圖5、6)。

圖5 中跨跨中橫向撓度

由圖5可知：在自重作用下，梁格模型與闆殼模型的中跨跨中撓度變化規律基本保持一緻，單梁模型無法模拟橫向撓度變化規律。在相同的荷載工況下，同一橫截面不同位置的變形存在較大的偏差。内側(靠近結構中心)撓度大于外側(靠近懸臂端)闆帶的撓度，計算結果相差達到17%左右，說明寬幅連續梁橋整體變形呈空間分布的特點，橫向變形不可忽略，呈現典型的雙向闆受力特性。

圖6 縱向撓度圖

由圖6可知：由于結構采用彈性支座模拟，在自重作用下支座位置的豎向位移不為零。單梁模型整體剛度較小，最大位移為1.017 mm, 梁格模型與闆殼模型得出的撓度在數值上比較接近，兩者相差5%左右。說明上部平闆結構受荷時，一個方向受彎對另一個方向有抑制作用。因此，寬幅闆橋相對于條形闆梁結構剛度更大。

由于該橋結構的對稱性，表1的反力結果僅提取1/4模型進行分析，即圖4中的陰影部分，0#橋台1#、2#支座，1#橋墩1#、2#支座。

表1 1/4結構支座反力計算結果

kN

注：标準組合為：1.0×自重 1.0×二期恒載 1.0×支座不均勻沉降 1.0×汽車荷載 1.0×整體升溫 1.0×溫度梯度(正/負)。

由表1可知：在标準組合下，橋台位置支座(0#-1#、0#-2#)和橋墩側邊支座(1#-1#)反力為負值，橋墩中間支座(1#-2#)反力為正值。從各項荷載所占比例來看，不均勻沉降對支座負反力影響較大，占恒載的73%。說明針對小跨徑連續梁橋，支座不均勻沉降産生的次内力起控制因素。正溫度梯度作用下無梁闆橋中間支座最大負反力為-618 kN,而兩側支座表現為受壓。說明在不均勻溫度荷載作用下，闆産生翹曲變形。當闆頂溫度高于闆底時，闆橋出現中間凸起兩邊下凹的情況，導緻中間的1#-2#支座受拉，闆角和兩側的0#-1#、0#-2#、1#-1#支座受壓；當闆頂溫度低于闆底時，闆橋出現中間下凹兩邊凸起的情況，導緻闆角和兩側的0#-1#、0#-2#、1#-1#支座受拉，中間的1#-2#支座受壓。溫度梯度作用下，闆殼模型和梁格模型的支反力相差較大，主要是采用Midas/Civil進行闆單元建模時，隻能輸入闆頂和闆底的溫差，不能完全按照公路規範輸入分段非線性溫差。

從上述模型計算結果可以看出：采用單梁模型設計結果偏安全，但是無法體現結構橫向受力特性。而且無梁闆部分橫向支座在不均勻沉降和溫度作用下可能産生負反力，在單梁模型中無法體現。針對寬幅闆橋結構，其上部結構為闆受力形式，采用闆殼模型不僅計算簡便，而且Midas軟件可提取單位寬度上的彎矩，便于工程設計。但Midas軟件僅能施加線性溫度梯度荷載，對于空心闆結構需修改剛度系數實現截面剛度的準确模拟。梁格模型易于理解和使用，可以避免上述闆殼模型存在的問題。

針對溫度梯度、不均勻沉降等因素産生的支座負反力，考慮橫向剛度影響，采用闆殼模型計算，對結構進行優化設計提出3種措施：① 減小闆的厚度；② 調整邊跨與中跨比值；③ 墩梁固結。

混凝土連續闆跨中厚度h一般為(1/28～1/22)L(L為跨徑),支點厚度為跨中截面闆厚h的1.2～1.5倍[8]。而且連續闆橋較寬度窄小的條形闆具有正彎矩小、承載能力高的優點。因此，闆厚可比裝配式空心闆小得多。為研究不同闆厚對無梁闆橋支座反力的影響，選取0.3、0.4、0.5和0.6 m闆厚進行數值分析，計算出相應的恒載(結構自重 二期恒載)、溫度梯度及不均勻沉降産生的支座反力如圖7所示。

由圖7可知：溫度梯度和不均勻沉降産生負反力與恒載比值分别為54%、80%、102%和147%,說明闆厚越大，支座負反力越大。當闆厚超過0.5 m時，支座出現負反力，對結構設計不利。但闆過薄時，結構剛度減小。0.3 m闆厚在基本組合下産生的最大撓度為15.83 mm, 大于L/600=15.3 mm。

混凝土連續梁跨徑一般采用不等跨布置，若邊跨過長會削弱邊跨剛度，增大中跨跨中正彎矩；過短則會使橋台支座産生負反力，一般邊跨與中跨比值為0.5～0.8[10]。選取邊跨長度為0.5l、0.6l、0.7l、0.8l進行數值分析，計算出相應的恒載(結構自重 二期恒載)、溫度梯度及不均勻沉降産生的支座反力如圖8所示。

圖7 不同闆厚1#、2#支座反力（溫度梯度及不均勻沉降為負反力）

圖8 不同跨徑比1#、2#支座反力（溫度梯度及不均勻沉降為負反力）

由圖8可知：增加邊跨與中跨比值結構産生負反力減少，但溫度梯度和不均勻沉降産生負反力與恒載比值變化不明顯，最大值和最小值在數值上也非常接近，相差在8.8%以内。說明針對小跨徑橋梁，增加邊跨與中跨比值對支座負反力影響相對較小。

連續闆橋墩柱與闆主要有鉸接和固結兩種連接方式[11]。墩柱與闆身固結，分擔了闆身在恒載、活載作用下的彎矩，進一步削弱了墩頂處闆身負彎矩峰值，同時避免了支座出現負反力的情況。但是，采用墩闆固結形式，支承位置應力複雜，溫度梯度和不均勻沉降會使結構産生較大次内力。為此考慮3種連續闆橋受力：① 橋墩與闆全部固結；② 中間橋墩與闆固結，兩側采用鉸接形式：③ 橋墩與闆全部鉸接。采用墩梁固結時結構不産生負反力。因此，隻對比分析不同橋墩支承條件下單位闆寬結構内力。對比圖4中Ⅲ-Ⅲ截面單位闆寬墩頂負彎矩和跨中正彎矩，如表2所示。

表2 Ⅲ-Ⅲ截面單位闆寬彎矩計算結果

kN·m

由表2可知：墩柱與闆身全部固結在跨中正彎矩和墩頂最大負彎矩均最小，其中不均勻沉降效果最明顯，固結體系比支承體系墩頂最大負彎矩減少了42%,恒載和汽車荷載作用下負彎矩峰值分别減少了10%和35%,但固結體系較支承體系跨中最大正彎矩變化不明顯。因此，針對寬幅連續闆橋采用墩柱與闆全部固結的連接方式橋梁結構受力性能最好。

基于以上分析，結構優化設計中，将原橋闆厚進行削減，将橋墩位置闆厚降至70 cm。跨中采用空心截面，将ϕ250 mm PVC管埋入現澆混凝土闆中， 形成永久性的芯模，減小主梁剛度，降低支座不均勻沉降的負反力影響。提高邊跨與中跨比值(0.65),可以改善結構受力，增大邊跨恒載支撐反力。采用墩梁固結的形式可以消除支座負反力的影響。但考慮到該橋跨徑較小，墩高僅4 m, 固結後結構承受的次内力較大。故結構優化未采用墩梁固結的措施。其優化後的主梁結構如圖9所示。

圖9 優化後主梁結構圖(單位：cm)

(1) 對于闆橋，特别是橋面寬度較大的橋梁，其橫橋向受力呈現出明顯的不均勻性，因此僅采用單梁模型進行分析不盡合理，隻有建立能反映結構橫向受力的闆殼模型或梁格模型進行分析，才能對該結構承載能力進行較為合理的評價。

(2) 闆殼模型雖然計算簡單，但不便于非線性溫度梯度荷載的施加，且針對空心截面計算較為麻煩。梁格模型易于理解和使用，可以避免上述闆殼模型存在的問題。

(3) 經過計算分析，混凝土闆厚對支座反力影響較大。闆厚超過0.5 m時，支座出現負反力，闆過薄則導緻結構撓度較大；對于跨徑較小的連續闆橋，調整邊跨與中跨比值對支座負反力影響不大；采用墩闆固結形式可以減少墩頂最大負彎矩。

(4) 溫度梯度和不均勻沉降導緻支座産生較大負反力，針對類似情況建議采取以下措施：① 在進行樁基礎設計時應以樁的沉降量作為樁長控制因素，減少不均勻沉降；② 增加橋面鋪裝層厚度減小溫度梯度影響；③ 支座選型以拉應力為控制因素。

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