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矩陣乘法與線性代數

生活 更新时间:2024-08-16 08:20:00

由于基向量的改變會得到新的向量,這個過程我們用矩陣和向量的乘法來表示,這也是矩陣和向量乘法的本質。我們舉個例子再強化理解一下這個過程。如圖1所示,基向量i=(1,0),基向量j=(0,1)。向量v=(1,2),注意這裡對數字1和2 的理解,按照中學階段的一般理解,這個1和2分别表示向量v的終點向x軸和y軸作垂線,在x軸上的垂足為1,在y軸上的垂足為2,但是在線性代數中,這裡的1和2是标量,分别表示對基向量i和j的縮放倍數。

矩陣乘法與線性代數(線性代數專題6矩陣與向量乘法的本質)1

圖1

現在基向量i由(1,0)變成(1,1),基向量j由(0,1)變成(-1,-2),如圖2所示。因為基向量的改變導緻原先的向量v也發生了改變,這個改變僅僅是因為基向量發生改變,而基向量的伸縮倍數是不變的,多次強調這個觀點,非常重要。于是改變後的v=1i 2j=1(1,1) 2(-1,-2)=(-1,-3)。

矩陣乘法與線性代數(線性代數專題6矩陣與向量乘法的本質)2

圖2

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