中考數學｜圓知識點彙總，考察方向探究，易錯點分析，培優提升必備

中考數學有關圓的知識考察是初中數學幾何部分的重點考察内容。他将初中的抽象性思維發揮到了極緻，當然在中考的考察過程當中，圓的知識考查并非單獨進行，而是結合了三角形，平行四邊形等其他知識，所以其考察中各知識點之間的聯系更加的緊密，其複雜程度也比較集中。

想要搞定初中有關圓的知識考點的技巧和方法，那麼對于圓所涉及到的各個考點就要有清楚的認識，為了幫助同學們盡快的掌握圓的知識，考點對于圓的每一個考點當中内容的解讀以及分析能夠快速的幫助大家突破抽象性的概念和思維。

那麼針對原在學習和複習當中重要的考點都有哪些？在理解的方面需要注意哪些内容？我們通過以下的條分析，幫助大家逐個擊破。

首先，有關圓的概念和性質。

圓的概念和性質主要是針對原涉及到的相關内容的基礎性解讀，這部分内容有助于大家對圓的全面了解，以及涉及到的一些基礎概念。對于以後圓的綜合題型的理解起到了基礎的保障性作用。每一個基礎性的内容在理解時有可能出現的偏差或者是大家沒有注意到的地方都進行了逐個的點撥，來幫助大家對概念和性質進行更加深入的了解。

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在這些基礎的概念和性質的理解過程當中，大家可以結合圖形來進行定理推論以及概念的理解更加容易。提升自己的理解力，而且通過圖形更加形象生動地化簡了抽象概念對我我們理解上的困難，從而提升自己的理解能力。

而針對以上的基礎概念和性質的考察方式和考察題型的過程當中所運用到的解題技巧，我們也是要更多關注的内容，也是大家最關心的内容。

第一，運用垂徑定理時如何根據圖形掌握其計算的技巧。往往利用純淨定律時，我們要知道垂徑定理與勾股定理的運用。這其中半徑，弦心距和弦的一半組成的直角三角形當中滿足勾股定理，隻要知道其中任意的兩個，就可以求出第三個量。

第二，利用胡弦圓心角之間的關系進行解題時，在同圓或等圓當中兩個圓形角及其所對的兩條弧，兩條弦中隻要有一組量相等，對應的另外兩組量也分别相等，用來求角度相等或段相等時，其應用比較廣泛。

在圓中證明互相等時，往往要證明胡所對的圓心角，和弦相等，在證明圓心角和弦相等時，常常利用相應的半徑弦的一半圓心和弦中點的連線構造直角三角形，通過勾股定理來證明三角形全等。而在同源當中，銅湖所對的圓周角相等，這是在做題當中的一個隐藏條件。在證明的過程當中，是非常好用的一個條件，大家在做題時一定要将此條件挖掘出來，看是否有符合的圓周角。

第四，利用園内接四邊形的性質來求角度時，我們要知道人的内接四邊形的對角互補。可以求一些有關圓周角的度數。

第五，在圓中兩條線段長度之和最小的問題解決時，往往通過轉化利用垂徑定理和兩點之間的線段最短來進行解決。這主要是考察大家對垂徑定理的靈活運用能力。

而在這部分内容的學習過程當中也要注意比較容易混淆的知識。比如直徑是弦，但弦不一定是直徑。大家隻要記住，隻有過圓心的弦才是直徑，直徑是最長的弦即可。在同一個圓中，一條弦所對的圓周角有兩種情況，但解題時常因考慮不周而出現漏解。在利用垂徑定理的推論是平分弦做條件時，必須指出被平分的弦是非直徑的弦，否則命題不一定成立。

這部分内容在中考中考察主要集中在垂徑定理，圓周角定理以及圓心角弧線之間的關系等内容。常在圓的半徑，弦長的計算當中來進行運用，圓周角的芝士常與其他知識點綜合在一起進行考察，題型涉及選擇題，填空題以及簡單的簡答題或證明題，其難度屬于簡單或中等難度。

其次，點和圓，直線和圓的位置關系。

可能說到位置關系，很多人就會想到最常考的切線，三角形的内切圓和外接圓。這其中切線的證明和運用是綜合題型當中第一問經常考的類型，而對于三角形的内切圓和外接圓的性質對同學們來說是一大重點和難點。當然，除了這幾個高頻考點以外，其他的考點也是。重點的内容，到底該如何進行理解才能掌握透徹？唐老師帶領大家通過以下的内容解讀來進行深刻的理解。

我們還是集中到這部分内容當中比較容易混淆的知識點，這樣能夠解決大家最棘手的問題。首先，三角形的外心和内心是大家比較頭疼的事，外形是指角形三條邊的垂直平分線的焦點，它到三個頂點的距離相等，而内心則是三角形三個内角平分線的交點，他到三邊的距離相等。這兩個内容分别對應三角形的外接圓圓心和内切圓的圓心。

其次，在證明某直線是圓的切線時，無論直線是否經過原上，一點都連接圓心一直線上的一點而導緻了錯誤，這就忽略了圓的切線的基礎概念。最後大家比較容易混淆線段和圓，有一個公共點與直線和圓有一個公共點而導緻的錯誤。

這部分内容是中考當中必考的内容，主要考察的是直線和圓的位置關系，切線的判定和性質，三角形的内切圓及切線長定理的内容，其題型主要涉及選擇題，填空題，證明題。題型難度為中等和偏下，其考察的方向主要有與切線有關的問題，與切線有關的推理證明和創新問題的求解。

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最後，與圓有關的計算

這部分的内容主要涉及正多邊形的相關計算包括弧長圓心角，面積，扇形的面積，圓錐的側面積等。那麼在不這部分計算的内容當中，在解決實際的計算問題時，都有哪些方法和技巧？

第一，有關正多邊形的有關計算時，可通過做正n邊形的半徑和連接圓心，以邊的中點線段把正n邊形分成2n個直角三角形，再利用勾股定理可完成計算。

第二，利用弧長進行計算時，根據弧長的公式，我們隻需要知道弧長圓心角和半徑任意兩個量就可以求出第三個量。這種方法同樣适用于利用上行的面積公式進行計算。所以在學習時，同學們要注重這兩個公式的記憶，以及在運用中方法的轉移。

第三，求圓錐側面上的兩點之間的最短距離，這是最短路徑當中較為困難的一種類型，需要将圓錐按照展開圖形的方式利用兩點之間最短來進行求解。這和之前學習的勾股定理運用當中，将正方體，長方體進行展開之後，利用勾股定理進行求解最短路徑的方法極為相似，所以這一類學習同學們可進行歸納總結，統一進行複習。

那麼對于這部分内容的考察主要是利用圓的周長，弧長圓的面積，扇形的面積計算公式，解決相關的幾何問題和簡單的幾何組合圖形的計算，同時也是中考的必考内容之一，主要涉及填空，選擇，簡答題，難度中等。而計算圓錐的側面積，表面積，這一部分的知識參與生活的實際相聯系，也是近幾年中考的熱點考點之一，主要考察同學們對基礎知識掌握的情況下，運用這些知識來解決實際問題的能力。

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寫在最後，對于初中圓的知識考點的考察除了對基礎概念和性質的充分了解和理解程度的提升以外，對于每一闆塊在中考考點當中的重要性，同學們也是要有深度理解的，這樣有利于大家在複習時把握複習闆塊中的側重點。同時解決每一部分的方法和技巧，唐老師已經給同學們進行了全面的總結，針對每一部分的方法和技巧在實際的應用當中容易混淆或出錯的地方。一定要提高警惕，盡快地形成，對圓知識的整體思維和技巧的總結，那麼這些問題也就會迎刃而解。

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