判斷兩條直線平行的方法有很多，我們要根據圖形的特征和已知條件，靈活地選用更優的判定方法進行證明。最常用的判斷兩直線平行的方法，是平行的判定定理。同位角相等，兩直線平行；内錯角相等，兩直線平行；同旁内角互補，兩直線平行。除此之外，還有平行于同一直線的兩直線平行，垂直于同一直線的兩直線平行等等。

例題1：如圖，已知∠1=∠3，∠2 ∠3=180°，請說明AB與DE平行的理由．

分析：通過鄰補角的定義可以得到：∠2 ∠4=180°，根據同角的補角相等得到∠4=∠3，再通過等量代換得到∠1=∠4，由“同位角相等，兩直線平行”得到結論。

解：将∠2的鄰補角記作∠4，則∠2 ∠4=180° （鄰補角的意義）

∵∠2 ∠3=180° （已知）∴∠3=∠4 （同角的補角相等）

∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠4 （等量代換）

∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）

例題2：已知∠DAC=∠ACB，∠D ∠DFE=180°，求證：EF∥BC

分析：根據“内錯角相等，兩直線平行”，即可證明AD∥BC，根據“同旁内角互補，兩直線平行”，即可證明AD∥EF，根據平行線的傳遞性即可證明EF∥BC．

證明：∵∠DAC=∠ACB（已知），∴AD∥BC（内錯角相等，兩直線平行），

∵∠D ∠DFE=180°（已知），∴AD∥EF（同旁内角互補，兩直線平行），

∴EF∥BC（平行于同一直線的兩直線平行）．

例題3：如圖，已知∠1和∠D互餘，CF⊥DF，求證：AB∥CD．

分析：∠1與∠2互餘，∠1與∠D互餘，根據“同角的餘角相等”可以得到∠2=∠D，再根據“内錯角相等，兩直線平行”得到結論。

證明：∵CF⊥DF（已知），∴∠CFD=90°（垂直的定義），

∴∠1 ∠2=180°-∠CFD=90°（平角的定義）．

∵∠1和∠D互餘（已知），∴∠1 ∠D=90°（餘角的定義），

∴∠2=∠D（等量代換），∴AB∥CD（内錯角相等，兩直線平行）．

例題4：已知，如圖，∠A ∠AEC ∠C=360°．求證：AB∥CD．

證明：過點E作EF∥AB．

∴∠A ∠AEF=180°（兩直線平行，同旁内角互補）

∵∠A ∠AEC ∠C=360°（已知）即∠A ∠AEF ∠CEF ∠C=360°

∴∠CEF ∠C=360°-（∠A ∠AEF）=360°-180°=180°∴EF∥CD（同旁内角互補，兩直線平行）

∵EF∥AB（輔助線作法）

∴AB∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行）

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