今年高考數學難度引來熱議，聽說難度創了史上最難紀錄。有一個男孩哭着說：“想要韋神附體，但是沒想到他附體到卷子上。”

網友直言：“韋神來是來了，就是打開方式不對。”

看到這些考生的處境，不由地讓我想起，當年我那不及格的數學成績，更痛苦的是那些密密麻麻記不住的公式以及無從下手的解法。

科學家稱數學為上帝的語言，難道數學真的距離我們很遙遠嗎？

《心中有數--生活中的數學思維》這本書揭秘：數學就在我們的日常生活中。這本書的作者是劉雪峰，他将數學背後的邏輯與生活相結合，更好地拉近數學和我們之間的距離。

這本書打破了我對數學難度大、無解、沒用的看法，并且從中受益頗多，總結書中對我影響最大的三點分享給大家。

01、用概率的思維重新認識世界觀

都說這屆年輕人太難了，本想去國外鍍金，回國能輕松抓住機會，沒想到遭遇疫情，不出國門就拿到了留學的畢業證；

本想憑借留學身份找個好工作，沒想到趕上裁員大潮，找工作十分困難；

本想實現自己的創業夢，沒想到碰上了全球經濟衰退，很多企業都紛紛倒閉；

有人說：“就應該認命，接受自己的平凡。”

難道沒有别的辦法，隻能相信宿命論了嗎？

《心中有數》這本書提到用概率這個工具來看世界觀，可以将問題看的很清楚。

“概率的世界觀和我們熟知的“謀事在人，成事在天”有相通之處。但是有了概率這個工具，我們對于這句話就有了更清晰的理解：“謀事在人”指的是我們通過努力，可以提高成功的概率；而成事在天，則指的是既然以概率作為衡量标準，那麼即使我們做得再好，也不能保證成功。”

也就是說，雖然事情的結果我們無法預測到，但是我們可以通過行動來提高讓事情有好結果的概率。

比如，愛迪生成功發明電燈，并不是一蹴而就的，而是經曆了一次又一次失敗的實驗，每次當他在做實驗的時候并不能保證成功，但是他思考每一次失敗的原因，就為下一次的成功提高概率。

通過愛迪生讓我們看到成功其實是：“平靜接受現實，努力改變概率。”

不是所有的成功都是埋頭苦幹，我們最應該做的就是找對方法，這樣才能事半功倍。

《心中有數》這本書不僅可以用數學思維來幫助我們重新修正、認識世界觀，還可以在生活中幫助我們尋求幸福感。

02、用卷積的概念重新定義幸福

張朝陽的物理課火了，這位互聯網教父讓人意想不到的開講物理課。很多網友看完之後都說：“講起物理來，他的眼裡真的有光啊。”

這位大佬的成功是很多人可望而不可及的，可是他在接受《楊瀾訪談錄》專訪時說：“以前我曾經認為，越有錢，越有名氣，就越幸福。但是經過這一年多的閉關，我認為錢多不是幸福的保證，錢多少跟幸福沒關系。”

我們其實也和張朝陽一樣，認為隻要有錢、有名就會越幸福，但是《心中有數》這本書中說到：“頻繁的小确幸，能比偶爾的大幸福帶來更多幸福感。”

真的是這樣嗎？這本書應用了卷積這個數學概念，來解釋偶爾的大幸福和頻繁的小确幸，哪種更能使我們感到幸福。

那麼什麼是大幸福、小确幸呢？

大幸福是指我們人生中發生次數較少的重要事件，比如：結婚、中獎、升官、發财等。

小确幸是指生活中經常發生的“微小但确切的幸福。”

比如：下雨天沒有帶傘，但是下班的時候天晴了；惦記很久的化妝品居然降價了等。

那麼卷積是什麼意思呢？

卷積是控制系統、信号處理領域的核心概念之一，是兩個信号之間特殊的操作。它的目的是刻畫一個系統對于外界輸入的反應。系統對外界輸入進行輸出，這個概念在生活中無處不在。

每一次的輸入都類似一種刺激，在控制系統中稱為“刺激函數”，而系統受到刺激函數作用後的輸出通常呈現出一種模式：從零開始升高，到達最高點後慢慢下降至零。

也就是說，我們遇到的大幸福或者小确幸就相當于是刺激函數，輸入“你”這個系統中，然後輸出幸福感。可見，大幸福這個刺激函數，通過“你”這個系統就會變大，輸出的幸福感就會越高。反之小确幸的幸福感會小。

從單次的大幸福、小确幸看，大幸福帶來的幸福感會比小确幸帶來的幸福感要多，但是幸福感維持的時間并不長。如果增加次數，就可以清楚的看出：頻繁的小确幸，能比偶爾的大幸福帶來更多的幸福感。

《心中有數》的作者劉雪峰說：“卷積可以幫助我們在日常生活中做出選擇。”

比如，生活在大城市是購買遠郊區的大房子還是市區内的小房子呢？可以通過應用卷積思想來進行分析：

購買遠郊區的大房子會在一段時間内提升幸福感，但是每天耗費在通勤上的大量時間，疊加起來産生小痛苦，從而降低幸福感。

而市區内的小房子，雖然面積小，但是會逐漸适應，這個大痛苦是一開始就産生的，但是每天在通勤上節約的大量時間，可以去做自己喜歡的事情、不用早起，每天都是小确幸，疊加起來會沖淡之前的大痛苦保持幸福感。

如果你在生活中感覺不到幸福，不如應用卷積的思想，體會“小确幸”的感知力。

03、用模拟退火算法找準方向、精益求精

股神巴菲特的辦公室沒有電子設備，除此之外，在他辦公室的牆上有一幅很特殊的海報。在這幅海報中一位棒球手正在準備揮杆，而旁邊是一個由很多棒球排成的長方形矩陣，每個棒球都有一個數字。

股神巴菲特為什麼要挂這幅海報呢？

這幅海報上的人物是美國波士頓紅襪隊的擊球手泰德·威廉斯，他被稱為“史上最佳的擊球手”。他的秘訣就是他隻擊打落在“甜蜜區”裡的球。

具體的做法就是他把擊打區域劃分為77個小區域，每個區域隻有一個棒球那麼大，然後找出77個小區域的最佳擊打區域，也就是所說的“甜蜜區”。

泰德·威廉斯曾說：“要成為一個優秀的擊球手，你必須等待一個好球。如果我總是去擊打甜蜜區以外的球，那我根本不可能入選棒球名人堂。”

股神巴菲特深受泰德·威廉斯甜蜜區理念的啟發，他在投資領域也應用甜蜜區的理念，形成了自己獨特的投資哲學：隻投資高價值、有護城河的公司，其他的根本不看。

那麼我們如何找到自己的甜蜜區，擊打好球呢？

我們不如用書中的數學思維：模拟退火算法來分析這個問題。

模拟退火算法有一個解法叫做：梯度法。梯度法的核心思想就是“找準方向，精益求精”。

但是這些數值解法會陷入局部最高點無法跳出，是因為它們不能接受短期挫折，每一步都追求眼前的利益。也就是說：“能接受暫時的不太完美，才有可能換取一個更好的未來。”

那麼我們以什麼樣的方式接受不完美呢？

解決的方法是引入随機性：以一定的概率接受暫時的不完美，就可以有效避免陷入局部最高點。

那麼這個接受不完美的概率，應該是多少呢？

煉鋼廠在煉鋼的過程中，會将燒地通紅的鋼鐵放入水中進行快速冷卻，這種金屬加工環節的冷卻工藝，被稱為“淬火”。淬火過程中金屬會在液體中快速冷卻，内部結構會發生改變，進而變得很硬。

在煉鋼的過程中除了需要“淬火”，還會用到“退火”。

退火的冷卻速度比淬火慢得多。退火通過緩慢降低金屬的溫度，使金屬内部組織達到或接近平衡狀态，幫助金屬内部釋放應力、增加材料的延展性和韌性、産生特殊的顯微結構等，從而獲得良好的工藝性能和使用性能。

可以看出“溫度”和“随機性”是對應的：溫度越高，随機性越強。退火的過程，代表随機性從高到低的衰減。

模拟退火算法告訴我們，開始時我們要接受結果有較大的概率并不完美，而這個概率，會随着時間的增加慢慢降低。

所以我們在找到自己的精準方向之前，要充分探索外界，先接受自己暫時的不完美，在不斷提升的過程中找到自己的最佳位置，進行深耕。

書中說：“人生其實是一個尋找最優解的過程。”

無論何時都要先完成，再完美。短暫接受自己的不完美，準備迎接自己的最佳位置。

04、最 後

《心中有數》這本書還将數學思維應用在很多方面：

比如，用方程組的角度來探讨三個臭皮匠，頂個諸葛亮。

從這個角度告訴我們要看清多樣性的紅利，站在有較大差别的角度進行觀察後得出的共識，才有意義。

比如，用計算機中的處理器深層剖析“利與弊”。

讓我們不止停留在表面思想：“凡事有一利，必有一弊；凡事有一弊，必有一利”。要更深入的懂得“主動用可控的弊，換取更大的利，是解決問題的有效策略之一。”

再比如，用稀疏性解釋複雜現象背後的簡單規律。

讓我們認識到“很多看起來複雜的現象背後所包含的規律，是稀疏而簡單的。”

《心中有數》這本書是一本人人都能看懂的數學書，這本書從思維、方法、學習三個方面向讀者介紹生活中的數學思維，簡單易懂，頗受啟發。

如果你也和我一樣，對數學存在誤解，一定要看看這本書。

就像劉雪峰老師說的：“願這本《心中有數》，能讓你心中有數，幫你更好地看清這個世界。”

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