先來看看效果：

• 拉動第一個滑動條，即選擇将圓平均分成為多少份扇形。
• 拉動第二個滑動條，則有對圓進行切割并拼接的效果。
• 拼接完會顯示第三個滑動條，向右拉動就可以顯示提示。

想知道怎麼做出以上效果嗎？想自己動手做一做嗎？

這個推導過程可分三步走：

1. 先制作圓周彈開。
2. 在圓周取等分點，再由此構造等分的扇形。
3. 最後将右半部分的扇形進行旋轉。

于是：

似懂非懂？那就接着看吧！

可以直接在之前的“圓周彈開”源文件上進行制作。

五條指令搞定的“圓周彈開”

其實就是輸入這五條指令：

A = (0, 0)

r = 1

α = 滑動條(45.0001°, 89.9999°)

B = A (0, r tan(α))

c = 圓弧(B, A, 旋轉(A, 2π r / 距離(B, A), B))

詳細解釋，請見《砰！圓周彈開》。

注：滑動條（Slider）、圓弧（CircularArc）、旋轉（Rotate）、距離（Distance）。

先對圓弧c進行n等分，其中，n必須是偶數（使得最終在上面、下面的扇形個數一樣）。那麼，讓滑動條n的增量為2即可：

n = 滑動條(4, 40, 2)

由此，就可以構造出來n等分點（包括兩端點）：

l1 = 序列(描點(c, k), k, 0, 1, 1 / n)

注：序列指令等的解讀。

那麼，扇形如何構造呢？

由上圖，發現這些扇形的圓心好像都在一段圓弧上！由此入手——這些扇形的半徑、弧長相等，所以，這些扇形的圓心必定在一段圓弧上，假設在圓弧c'上。那麼：

• c'的圓心也是點B；
• c'與圓弧c等距，距離為r；
• 由此可借助位似指令構造c'，至于位似比應為1 - 1 / tan(α)。

于是可将c'構造出來：

c' = 位似(c, 1 - 1 / tan(α), B)

圓扇形( <圓心>, <點1>, <點2> )

那麼扇形對應的圓心呢？

扇形的點1、點2是圓弧c的n等分點，而對應的圓心應是圓弧c'的2n等分點。

于是，可以将圓弧c'的所有2n等分點構造出來，需要用到哪個點再拿出來用：

l2 = 序列(描點(c', k), k, 0, 1, 1 / (2n))

l3 = 序列(圓扇形(l2(2k), l1(k), l1(k 1)), k, 1, n / 2)

l4 = 序列(圓扇形(l2(2k), l1(k), l1(k 1)), k, n / 2 1, n)

備注：l2(2k)表示列表l2的第2k個元素，相當于元素(l2, 2k)。

上面是第一種方法，也可以用第二種方法——需要哪些點，就隻構造哪些點：

l2 = 序列(描點(c', k), k, 1 / (2n), 1, 1 / n)

l3 = 序列(圓扇形(l2(k), l1(k), l1(k 1)), k, 1, n / 2)

l4 = 序列(圓扇形(l2(k), l1(k), l1(k 1)), k, n / 2 1, n)

注：序列（Sequence）、描點（Point）、位似（Dilate）、圓扇形（CircularSector）。

旋轉中心就是最右邊的藍色扇形的右邊的半徑的中點，所以：

若用第一種方法，則：

C = 中點(l2(n), l1(n / 2 1))

若用第二種方法，則：

C = 中點(l1(n), l2(1))

于是旋轉效果也可以做出來了：

t = 滑動條(-1, 1, 0.001)

t' = 如果(t < 0, 0, t)

l4' = 旋轉(l4, t' * 180°, C)

其中，t'取值範圍是由0到1，使旋轉得以動态化。不過，為什麼要寫得這麼麻煩呢？這是為了讓t < 0的時候，可以控制α的變化，使得隻需拉動滑動條t就可以演示動畫。于是，還需更改下α的定義，即：

α = 如果(t == -1, 45.0001°, t ≥ 0, 89.9999°, 45° (t 2))

注：中點（Midpoint）、如果（If）。

最後，為了效果更佳，可以設置一下滑動條的标題，并作幾個文本。

為了在未完成拼接時，都不顯示提示滑動條——在滑動條t的更新時腳本寫上：

如果(t<1,賦值(m,0))

注：賦值（SetValue）、設置标題（SetCaption）。

至此，整個制作就完成了！

感興趣的老師，可以試一試如何完成這種更對應課本的效果：

如需源文件，請轉發本文，并寫上：

很可以！圓面積公式推導

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