本文為“2022年第四屆數學文化征文活動

核心素養下的，數學文化中的美育滲透

作者 : 李向梅 孫志江

作品編号：066

著名數學教育家丁石孫教授說：“我們長期以來，不僅沒有認識到數學的文化教育功能，甚至不了解數學是一種文化，這種情況在相當程度上影響了數學研究和數學教育。”

現在人們更願意從文化角度來關注數學，重視數學的文化價值，這是因為數學方式的理性思維為現代人打開了一個特殊的理解事物的視野。數學不僅是一門科學，也是一門文化，即“數學文化”；數學不僅是一些知識，也是一種素質，即“數學素質”。數學文化是現代人文化素質的重要組成部分。

數學文化涵蓋的範圍很廣，數學史、數學美、數學家的故事及數學思想、精神與方法等都屬于數學文化的範疇，我們今天就着重的談一下，數學文化中的數學美。

我最深切的感受是如今的學生越來越害怕學數學。他們談“數”色變，在他們的眼裡數學變成了冷冰冰的數字和奇特的符号組合，數學學習恐怕留給他們的隻是“枯燥、犯難”的回味了。我不禁反思，我們的教學是否應該給學生呈現數學知識的鮮活、美的一面，讓他們感受到數學不僅是真的，而且是美的，是令人賞心悅目的。這就需要我們從新的視角看待在教學中一度被忽視了的數學本質東西——數學美。

我國著名數學家華羅庚教授說過：“就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百态、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，隻是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的内在美。”數學家徐利治教授也指出：“數學園地處處開放着美麗花朵，它是一片燦爛奪目的花果園,這片花果園正是按照美的追求開拓出來的。”

我國學者張奠宙先生認為：數學教學中的美有4個層次：美觀、美好、美妙、完美。我們可以從這4個層次去感受、欣賞數學美，數學美的特征概括起來有：和諧性、簡潔性、和奇異性。

1、通過“黃金比”教學讓學生感受和諧之美。

數學和諧美，也是數學結構美的重要标志，數學的整體與部分、部分與部分之間的和諧協調性，和諧性是自然的本質反映，自然界本身是和諧的統一體；和諧性也是真理的客觀表現——真的東西是美麗的。正如愛因斯坦所說：“形式上的美麗，意味着理論上的正确.”

人教版六年級數學51頁，“你知道嗎”介紹了在實際生活中廣泛的存在的黃金比，并讓學生收集相關資料，進行交流，使學生充分感受數學與現實生活的緊密聯系，體會數學的價值和美感。學生或許在美術課和實際生活中聽說“黃金比”，但并不一定了解它的數學含義，通過閱讀材料，可以拓寬學生的知識面，體會生活中處處有數學，感受數學帶來的和諧之美。

最讓人感到美與和諧的比例就是黃金分割比——0.618。古希臘著名數學家畢達哥拉斯就提出“美在和諧”的觀點，這其中“和諧”裡很重要的一種數學關系，被畢達哥拉斯學派稱為“最美妙的東西”，從而他們認為隻要恰到好處地調整好數量比例關系，建築、雕塑、書法甚至音樂、舞蹈等就能産生最美最和諧的藝術效果。通過我們的視覺就能感受到一種完美。

2、通過“優化的沏茶”的教學内容讓學生感受數學的簡潔美。

數學的簡潔美的過人之處之一就在于她能用簡潔的方式揭示複雜的現象.數學美的簡潔性是數學美的重要标志，它是指數學的證明方法、表達形式和理論體系結構的簡單性.主要包括符号美、抽象美、統一美和常數美等.有人說，文學家能将一句話拓展成一本書，數學家則把一句話縮為一個符号，其簡潔性無與倫比。

我國著名的數學家陳省身說過：“數學世界中，簡單性和優雅性是壓倒一切的。”無論是廣泛适用的數學概念、公式和法則，還是邏輯系統的數量，又或是空間的本質屬性，無一不以它所特有的精煉語言、嚴密的邏輯、抽象的符号向我們展示出數學簡潔的魅力。

優化中的沏茶問題是人教版四年級上冊104頁的教學内容。教材呈現了學生們讨論怎樣安排的場景提示了解決這一問題的思考方法：沏茶的順序是什麼？怎樣安排節省時間？哪些事情課同時做？教材提示用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學生設計方案的具體方法。此外，不完整的流程圖為學生留存了思考和創造的空間。學生在獨立設計之後可以盡情交流，闡述自己的觀點，明确哪些事情可以先做，哪些事情可以同時做，在交流中引導學生對比，評價哪種表達方式更為簡潔，明了，讓學生自主地從衆多策略中尋找出最優策略，從而很好的感悟數學的簡潔美。

作品1：文字 合理不省時

作品2：流程圖 合理不省時

作品3：流程圖 合理省時

作品4：文字 不合理

3、通過“莫比烏斯帶”教學讓學生感受到數學奇異美

奇異美是指數學中原有的習慣法則和統一格局被新的事物所突破，從而引起驚愕與詫異，同時又赢得人們的贊賞與歎服。如，數學中出人意料的結果、公式、新思想、新理論、新方法等。沒有了這個方面，數學的美也許會顯得單調，數學上許許多多出人意料的奇異巧合讓人們對數學的美更加着迷。數學結論的奇異往往令人驚歎，獨特的方法也使學生感受到創造的喜悅和成功的樂趣。

“莫比烏斯環帶”是人教版四年級上冊70頁的教學内容，教材通過讓學生将長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯紙帶，意在引導學生通過思考、操作、比較、發現莫比烏斯帶的特征，在其魔術般的變化中感受它的神奇與無窮的魅力。，讓學生在經（圖五）曆-驗證-結論過程中，獲得一些數學活動經驗。如在探索沿莫比烏斯帶二分之一處剪開時，可以先讓學生大膽猜測會出現什麼結果，然後再給學生動手操作的時間，讓他們自己見證神奇，最後引導學生歸納概括發現數學結論。教學時，要讓學生在“動手做”過程中，親自體驗到莫比烏斯帶的神奇，從而很好感受數學的奇異之美。

數學⽂化中的美是構成數學⽂化的重要内容。古代哲學家、數學家普洛克拉斯斷⾔：“哪⾥有數，哪⾥就有美。”開普勒也說：“數學是這個世界之美的原型”。對數學⽂化的審美追求已成為數學得以發展的重要原動⼒，以緻法國詩⼈諾⽡利也曾⾼唱：“純數學是⼀門科學，同時也是⼀門藝術”，“既是科學家同時⼜是藝術家的數學⼯作者，是⼤地上唯⼀的幸運⼉”。

著名數學家陳省身先生曾不止一次的提出，數學是美的，數學的美體現在方方面面，也許美在他是探索世間現象規律的出發點，也許美在他用幾個字母符号兒就能表示若幹信息的簡單明了。也許美在他大膽假設和嚴格論證的偉大結合，也許美在他對一個問題論證時殊途同歸的奇妙感受，也許美在數學家耗盡終生，論證定理锲而不舍，也許美在他在幾乎所有學科中的廣泛應用。

在培養學生核心素養的背景下，我們一線教師一定要利用教學課堂的主陣地，通過數學文化來進一步對學生進行數學的美育的教育。

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001 閱讀《數學的故事》有感

002 我想和數學談場戀愛

003 數學“化錯”中的美

004 讓數學思考成為數學課堂的主旋律

005 盧梭的“錯”？

006 數學教學案例《找次品》

007 基于優化學生數學思維的高效課堂創建——以等腰三角形的判定一課為例

008 從特殊到一般，引導數學思維

009 數學文化融入家庭教育的研究

010 sin 震蕩函數的圖像分析

011 四階幻方的“太極圖”性質

012 無理數的定義和實數理論的建立

013 一個容易被忽視的問題——數學文化

014 “雙減”背景下初中數學學科的合作學習方式探究

015 中學數學德育滲透的方法與路徑

016 《數學的力量》讀後感

017 基于數學文化的單元統整教學設計——以“圓的認識與面積”教學為例

018 有助于數的理解的數字圈環

019 以折疊為例，探究生長型數學教學模式

020 我從事數學科普寫作的經驗與啟示

021 在閱讀中滋長智慧——讀《教育智慧從哪裡來》有感

022 學習數學史 做數學的使者

023 開數學文化之窗 啟數學文化魅力——閱讀《美麗的數學》有感

024 “文學獨白”——數學教學因你而精彩

025 如何用多面體三等分正方體

026 HPM視角下《圓的周長》教學設計

027 被誤解的“勾股定理”

028 好玩的數學

029 幫小青蛙設計一個井

030 萬物的基礎——數學——讀《從一到無窮大》有感

031 讀《孫子算經》雞兔同籠問題有感

032 HPM視角下高中數學多樣化作業的設計

033 攀越高峰的領路人——數學文化

034 我的好兄弟：數學

035 細嗅數學文化之香

036 藤蔓的喜悅

037 物理力學中數學的影子

038 複數外傳

039 函數的曆史和發展

040 數學文化與我

041 數學之趣

042 探索數學知識背後的秘密

043 數學文化和我的數學學習

044 古代算數幾何形體——陽馬與鼈臑

045 數學文化與我的數學學習

046 我與數學文化

047 “形象”的數學

048 站在巨人的肩膀上學習數學

049 從數學文化和個人影響的角度剖析對數的曆史

050 論數學文化

051 我與數學文化

052 正弦定理的源起與應用

053 數學文化融入初中數學教學的實踐與思考

054 給數字愛好者的1個全新的0至9數字思考挑戰及應用問題

056 奇妙的規律

057 生活中的“家常便飯”——數的表示方法

058 讀《黃東坡智慧大講堂——帶你發現數學之美》有感

059 通識教育視角下初中數學思維培養從直觀向抽象過渡的研究

060 讀《古今數學思想》有感

061 為什麼圓的面積的導數等于周長？球的的體積的導數等于其表面積？

062 《奇妙的數學文化》讀後感

063 數學文化視角下《九宮圖的奧秘》教學設計

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