求解正方形的面積
在正方形ABCD中，點P和Q分别位于AD和AB上。線段BP線段CQ垂直角相交R點，BR = 6， PR = 7。這個正方形的面積是多少?
解法1：
注意三角形APB 全等于三角形BQC。然後，BP=CQ。因此， QC = PB = PR RB = 7 6 = 13。定義CR的長度為x，RQ = 13-x。因為BR是直角三角形的高，所以我們可以使用QR·RC = BR^2的屬性。代入給定的長度：
（13-x）x=36
解得： x=4 和x=9, 其中x=4要被舍去，因為CR的長度大于QR的長度，這是因為∠QCB小于45度。利用勾股定理可求正方形的邊長：
即正方形的面積=117
解法2：設正方形邊長為s, 由于三角形CRB相似于三角形BAP， 所以有：
而：
同時注意三角形APB 全等于三角形BQC，BP=CQ=13
帶入：
解這個方程：
這裡可用換元法令s2=t, 則：
因式分解：（t-4x13）(t-9x13)=0
解得s=√t=2√13 和s=√t=3√13,
S=2√13 被舍去，因為它小于8，對于給定的正方形不可能，所以s=3√13
因此正方形的面積為=117
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