學習過微積分的朋友都知道函數的連續是我們學習的第一個知識點，從字面意思上看，很好理解即，函數的圖像是連續不斷的；這樣一個知識點在考研中會以什麼形式展現呢？答案是，無處不在，選擇、填空、大題均有涉及過，所以今天小編帶大家一起來深入學習一下它。
首先，所謂連續即“極限值=函數值”，這一個等式包含了三個方面：
1、函數必須在該點處有定義；
2、函數必須在這個點附近存在極限；
3、是前面1、2兩點的内容必須相等，同時滿足這三個條件，才叫做函數在某點處連續。
看到判斷函數連續，要先求極限，所以如何求函數在該點處的極限值或是用極限存在的充要條件(左右極限存在且相等)，是一個隐含的知識點。
其次，我們自然會問，會不會有不連續的點呢？答案當然是肯定的，不連續的點就是我們所說的—間斷點。那麼所謂“不連續”就是不能同時滿足連續的三個條件的點，即：
1、函數在該點處沒有定義；
2、若函數在該點有定義，但函數在該點附近的極限不存在；
3、雖然函數在該點處有定義，極限也存在，但是二者不相等。
對于間斷點，根據左右極限存在與否，我們把它分為兩類。若左右極限都存在的間斷點，稱為第一類間斷點；若左右極限相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的可去間斷點；若左右極限不相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的跳躍間斷點。
若左右極限中至少有一個不存在(包含極限等于無窮的情形)的間斷點，稱為第二類間斷點；若其中一個極限是趨于無窮的，這個間斷點就稱為無窮間斷點；若極限是在兩個常數之間來回振蕩的，就稱為振蕩間斷點。
最後，對于連續性最重要的應用或者是說考研中的一個小難點，就是閉區間上連續函數的三個性質：最大最小值定理、零點定理、介值定理。
對于上面的知識點，我們看看在考研中是怎麼考察的。
1、連續的概念，難度上屬于簡單知識點。首先對于連續性的考查，更多的是給一個分段函數，然後判斷分段點處函數的連續性，這是一個基本題型，隻需判斷連續的三個條件即可，其實主要是考查求函數某點處左右極限的值。
2、在選擇題當中給一個函數，讓大家來判斷這個函數有多少間斷點，間斷點的類型是什麼，這個又比之前考查的更高一層。
3、在邏輯推理題中，考查零點定理，介值定理，通常考查介值定理的時候也會用到最值定理。
我們歸納題型知道，判斷方程根的情況，一般用零點定理；題幹中包含好幾個函數值相加的時候，一般用介值定理。
以上是對連續概念本身做出的分析，希望能對大家學習數學有幫助。
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