一、判斷元素與集合關系的兩種方法
I(1）直接法：如果集合中的元素是直接給出的，隻要判斷該元素在已知集合中是否出現即可，此時應先明确集合是由哪些元素構成的。
(2）推理法：對于某些不便直接表示的集合，隻要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時應先明确已知集合的元素具有什麼特征，即該集合中元素要滿足哪些條件。
二、已知元素與集合的關系求參數的思路
當a屬于A時，若集合A是用描述法表示的，則a一定滿足集合中元素的共同特征，如滿足方程（組）不等式（組）等；若集合A是用列舉法表示的，則a一定等于集合A中的某個元素。反之，當a不屬于A時，結論恰恰相反，利用上述結論建立方程（組）或不等式（組）求解參數即可，注意根據集合中元素的互異性對求得的參數進行檢驗。
三、已知集合相等求參數的方法
要尋找兩個集合中元素之間的關系，需通過列方程或方程組求解。當集合中未知元素不止一個時，要分類與整合，求出參數值後要注意檢驗是否滿足集合中元素的互異性。
四、集合的表示方法的選取原則
要根據集合元素所具有的屬性選擇适當的表示方法。列舉法的特點是能清楚地展現集合的元素，通常用于表示元素個數較少的集合，當集合中元素較多或無限時，就不宜采用列舉法；描述法的特點是形式簡單、應用方便，通常用于表示元素具有明顯共同特征的集合，當元素共同特征不易尋找或元素的限制條件較多時，就不宜采用描述法。
五、集合與方程的綜合問題的解題思路
(1）弄清方程與集合的關系，用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的根。
(2）當方程中含有參數時，若方程是一元二次方程，則應綜合應用一元二次方程的相關知識求解，若知道其解集，利用根與系數的關系，可快速求出參數的值（或參數之間的關系）;若知道解集中元素個數，利用判别式可求參數的取值範圍。
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