完全平方公式與平方差公式計算題?七下：三項的完全平方與平方差公式混合運用，下面我們就來聊聊關于完全平方公式與平方差公式計算題?接下來我們就一起去了解一下吧!

完全平方公式與平方差公式計算題

七下：三項的完全平方與平方差公式混合運用

一、原題再現

例題1：

計算：（x 2y-3z)^2

二、知識能力

本題運用公式：（a±b)^2=a^2±2ab b^2

三、解題思路

方法1：

（x 2y-3z)^2=[（x） （2y-3z)]^2

（x）當成首；（2y-3z)當成尾，

中間是“ ”。即（首 尾)^2

（x 2y-3z)^2=[（x） （2y-3z)]^2

=（x）^2 2•x（2y-3z) （2y-3z)^2

=x^2 4xy-6xz 4y^2-12yz 9z^2

=x^2 4y^2 9z^2 4xy-6xz-12yz

方法2：

（x 2y-3z)^2=[（x 2y）-（3z)]^2

（x 2y）當成首；（3z)當成尾，

中間是“-”。即（首-尾)^2

（x 2y-3z)^2=[（x 2y）-（3z)]^2

=（x 2y）^2-2•（x 2y）•（3z) （3z)^2

=x^2 4xy 4y^2-6xz-12yz 9z^2

=x^2 4y^2 9z^2 4xy-6xz-12yz

方法3：

（x 2y-3z)^2=[（x 2y） （-3z)]^2

（x 2y）當成首；（-3z)當成尾，

中間是“ ”。即（首 尾)^2

（x 2y-3z)^2=[（x 2y） （-3z)]^2

=（x 2y）^2 2•（x 2y）•（-3z) （-3z)^2

=x^2 4xy 4y^2-6xz-12yz 9z^2

=x^2 4y^2 9z^2 4xy-6xz-12yz

方法4：

利用三項完全平方公式：

（a b c)^2=a^2 b^2 c^2 2ab 2ac 2bc

（x 2y-3z)^2=[（x) (2y) (-3z)]^2

=x^2 (2y)^2 （-3z)^2

2•x•2y 2•x•(-3z) 2×2y•(-3z)

=x^2 4y^2 9z^2 4xy-6xz-12yz

一、原題再現

例題2：

計算：（x 2y 3z)（x-2y 3z)

二、知識能力

本題運用公式：（a b)（a-b)=a^2-b^2

三、解題思路

（x 2y-3z)（x-2y 3z)

=[（x 3z) 2y][（x 3z)-2y]

（x 3z)為相同數； 2y與-2y為相反數

（x 2y-3z)（x-2y 3z)

=[（x 3z) 2y][（x 3z)-2y]

=（x 3z)^2 （2y）^2

=x^2 6xz 9z^2 4y^2

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