三角形三邊之間的關系：三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。若三角形的三邊分别為a，b，c，那麼可以得到a b＞c、a c＞b、b c＞a，反之若要使得a、b、c成為三角形的三邊，那麼需要同時滿足上述三個條件，由此可以檢驗任意的三條線段能否構成三角形。

類型一：已知三邊

例題1：已知三角形三條邊分别為a 4，a 5，a 6，求a的取值範圍．

分析：此題主要考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，隻要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．

解：由題意得：a 4 a 5＞a 6，解之得：a＞-3，

例題2：現有四根長度分别為4cm、5cm、6cm、9cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的有（ ）

分析：考查三角形的邊，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．當題目指代不明時，一定要分情況讨論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．

解：①取4cm，5cm，6cm；由于4 5＞6，能構成三角形；

②取6cm，5cm，9cm；由于5 6＞9，能構成三角形；

③取6cm，4cm，9cm；由于4 6＞9，能構成三角形；

所以有3種方案符合要求．

4個數據中任意取3個數據，一共有四種情況，還有一種4 5=9，不符合條件，不能構成三角形。

類型二：已知兩邊

例題3：長度分别為3，8，x的三條線段能組成一個三角形，求x的取值範圍

分析：根據三角形的三邊關系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．

解：8-3＜x＜8 3，5＜x＜11

例題4：若等腰三角形的底邊長為10cm，求腰長x cm的取值範圍

解：∵等腰三角形的底邊長10cm，等腰三角形的兩腰相等，且三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴2x＞10，∴x＞5．

例題5：等腰三角形的周長為60厘米，求腰長x cm的取值範圍

分析：根據：底邊長 兩腰長=周長，建立等量關系，根據三角形兩邊之和大于第三邊及周長的限制，确定x的取值範圍．

解：由題意得：x x＞2x 60，2x 60＞0，解之得：15＜x＜30．

類型三：三邊未知

例題6：周長是100，邊長是整數的等腰三角形一共有多少個？

分析：設腰長為a，則底邊長為100-2a，根據等腰三角形的性質及三角形三邊關系列不等式求解即可．

解：設腰長為a，則底邊長為100-2a，因為周長為100，所以2a＜100，因為2a＞100-2a，所以100-2a＜2a＜100，因為25＜a＜50，又因為邊長為整數，所以這樣的等腰三角形有24種。

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