長方體的體積計算是小學數學幾何教學中的重要内容，但是幾乎教過這一内容的老師都會碰到這樣的情況：有些學生隻記憶長方體的體積公式，卻不理解公式的推導過程；隻能套用公式，解決實際問題時卻無從下手。為此，老師們在課堂教學中盡可能地讓學生自己探究長方體體積如何計算，推導和歸納計算公式。課堂教學活動中盡管動手操作的過程大同小異，但是側重點卻不盡相同，筆者搜集了一些發表于各個年代的期刊雜志中的教學設計，歸納為以下幾種類型：

一、強調體積單位的擺放，重概念本質，促數學抽象。

【片段1】

師：這是1立方厘米的正方體，你能接着數下去嗎？（動态演示：一個一個、多個多個地從上面落下一堆棱長1厘米的體積單位塊。）

生：1,2,3,4,5,6,7……哦！太快了，太多了，數不清。

生：落下來太亂，如果落下來能排整齊一點就能知道一共有多少個了。

師：擺得不整齊，太亂，是嗎？那你們期望讓它們落下後形成什麼形狀呢？

生：正方體或者長方體。

課件動态演示：散亂的體積單位塊有序地排列成長方體。

師：老師帶來一個長方體，它裡面包含有多少個1立方厘米的體積單位呢？

生：感覺有12個。

生：隻要告訴我它的長、寬、高，便知道它有多少個體積單位。

生：可以用1立方厘米的小正方體來測量這個長方體有幾個1立方厘米的小正方體。

生：這樣都擺滿太麻煩了，沿着長、寬、高隻擺一行就可以了。

師：（操作直觀學具，如下圖）是這樣嗎？隻沿着長、寬、高擺小正方體，就能得出擺滿後需要多少個小正方體嗎？

【解讀與評價】

【片斷1】在計算公式推導的過程中非常強調體積單位的擺放。執教老師試圖通過讓學生找到數出體積單位塊的個數的好辦法來體驗有序擺放相對于無序擺放在數體積單位個數上的優勢，體驗“擺長、寬、高三邊”相對于“擺滿”在簡潔性上的優勢。量離不開數，體積其實是數體積單位數出來的，學生一邊擺，一邊數，一邊思考怎樣擺就能很快地數出體積單位的個數。通過這樣的活動，學生自然而然得出了數數的策略，為理解和推導長方體的體積公式打好基礎。

二、強調先估計再操作，重動态想象，促空間觀念。

【片段2】

1.出示下圖：

師：小正方體的體積是1立方厘米，長方體體積是多少？請你估一估。

生：9立方厘米、15立方厘米、12立方厘米、16 立方厘米、24立方厘米……

師：你的估計有依據嗎？

生1：估計長可以擺幾個、寬擺幾個、高擺幾個……

生2：我覺得比較難估計，最好把小正方體“拿”下來。

生：我估計的結果是24立方厘米，長擺6個、寬擺2個、高擺2個，6×2×2=24 。

2.出示下圖，準确計算它的體積。

3.計算長方體的體積（如下圖所示）。

【解讀與評價】

在數學中，估計往往是尋找一個參照物作為标準，思考被估計物體裡有幾個這樣的标準。【片斷2】呈現的是學生的動态思維的過程，因為要估計體積，學生自然而然地去尋找長、寬、高三條邊上各可以放幾個體積單位，通過比較和計算來尋求估計的正确性。從估計長方體中體積單位的個數轉向了求長、寬、高的積，體積計算公式的得出水到渠成。這樣的設計立足于學生空間觀念的發展，引導學生建立起幾何圖形與體積單位之間的聯系，通過對長方體體積的本質屬性的分析，發現長方體的體積計算方法。整個過程，既得出了長方體的體積計算公式，又發展了空間觀念，可謂一舉兩得。

三、強調猜想與驗證的體驗，重思想方法，促後續學習。

【片段3】

1.（利用課件，沿着長、寬、高依次分别切去一組小正方體）長方體的長、寬、高有什麼變化？體積的大小又是如何變化的？

2．提出猜想，初步感知如何計算長方體的體積。

3.動手操作，實踐驗證。

（1）有什麼好辦法驗證剛才的猜想？

（2）小組合作，動手擺一擺。

（3）展示彙報，觀察發現。

（4）歸納總結，獲得結論。

（5）自學課本，再次建構長方體體積公式。

（6）反饋練習。

【解讀與評價】

【片斷3】讓學生經曆了一次“觀察-發現-猜想-驗證-歸納”的數學發現的過程。學生不僅能通過學習獲得數學結論，更重要的是逐步學會了獲得數學結論的思想方法，提高了主動探索、獲取知識的能力，學習解決數學問題的方法。而在積極參與“發現-猜想-驗證”的學習過程中，學生通過獨立思考、合作交流，逐步感悟了數學思想，也積累了豐富的數學活動經驗。作為數學老師，更應當注重學生學習過程中的觀察發現，鼓勵學生大膽猜想，合理證明，唯有這樣，才能更好的落實《數學課程标準（2011年版）》中所說的“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力”的要求。

上述幾個片斷在探究長方體的體積公式過程中側重點不同，但是都力圖使學生對于長方體的計算公式不僅知其然，而且知其所以然，我們也明白一節課不可能面面俱到，教師選擇的策略與方法也體現了其教育理念與教育價值觀，在此呈現出幾類不同的做法，期望和大家一起分享與交流。

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